题目描述
对于给定的正整数N，我们把[1, N]中的整数按照字符串的字典序排序得到N 项数列A(N)。
例如，N = 11的时候，A(N) = {1, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。二元函数 Q(N, K)的定义域为N,
K∈Z+ 且 N≥K，其值为K 在A(N) 中的位置。例如从上面给出的A(11)中可以看出Q(11, 2) = 4。
现在你的任务是，对于给定的正整数 K 和M，求最小的正整数N 满足Q(N, K) = M。
输入格式
仅有一行，包含两个正整数K 和M。
输出格式
输出一个正整数N 表示答案。如果不存在这样的N，输出0。
样例输入 1
12 7
样例输出1
102
样例输入 2
100000001 1000000000
样例输出2
100000000888888879
数据范围与约定
对于30% 的数据，满足M, K≤100。
对于 100% 的数据，满足1≤M, K≤10^9。
乍一看.......没思路，但是好像是数学；
再乍......果然是数学，没思路（@[email protected]）；
先说一下，这道题最后是我看题解会的，这里就讲一下题解的思路（题解太简单了，简直虐尽天下像我一样的蒟蒻）
首先，先和大家普及一下有关字典序的知识，
对于数字n，它第一次出现在数列中时，它的位置的计算方法（以12345为例）：
先拆位，将12345拆为（1），（12），（123），（1234），（12345）。
然后用每一位的数减去与其位数相等的最小数+1，为其在这一位上的位置
1——1 （1-1+1=1）
12——10 （12-10+1=3）
123——100 （123-100+1=24）
1234——1000 （1234-1000+1=235）
12345——10000 （12345-10000+1=2346）
最后，将得到的所有数加起来，得到 （1+3+24+235+2346=2609）；
就是这个数第一次出现时他的位置（证明请看推导过程）
然后......在代码里讲吧
program ex02;
var ten:array[0..30] of int64;
m,k,p:int64;
procedure init; //读入，预处理
var i:longint;
begin
ten[0]:=1;
for i:=1 to 18 do ten[i]:=ten[i-1]*10;
readln(m,k);
end;
function rank(x:int64):int64; //求某数在数列中第一次出现的位置；（用上面公式）
var i:int64;
begin
i:=1;
while ten[i]<=x do inc(i); //每一位分别处理，再依次相加；
exit(x-ten[i-1]+1);
end;
function solve:int64;
var i,len,r,n:int64;
begin
n:=m; r:=0;
while n>0 do //求输入的数在数列中第一次出现的位置；
begin
inc(r,rank(n));
n:=n div 10;
end;
if r=k then exit(m); //正好相等，直接输出；
if r>k then exit(0); //小，不可能达成；
len:=0; n:=m;
while n>0 do //求位数
begin
inc(len);
n:=n div 10;
end;
dec(k,r); i:=0; //求中间差了几个数
while true do
begin
inc(i);
if k<=rank(ten[i]*m)-1 then exit(k+ten[i+len-1]-1); //关键的一步，，，卡了我好长时间，，，讲解在下面
dec(k,rank(ten[i]*m-1));
end;
end;
function check(m:int64):int64;
begin
check:=0;
while m>=1 do
begin
if (m<>1) and (m mod 10<>0) then exit(-1);
m:=m div 10;
inc(check);
end;
end;
begin
assign(input,‘sec.in‘); reset(input);
assign(output,‘sec.out‘)‘ rewrite(output);
init;
p:=check(m);
if (p>0) then
begin
if (p=k) then
writeln(m)
else
writeln(0);
end
else
writeln(solve);
close(input);
close(output);
end.
key点：
我们知道要将这个题所求的范围置于某一特定的位数
那么，这个位数则么得到？
易得一点：1，10,100,1000,10000.....出现后，它们前面不会多出数字，那么，我们只需要知道rank（k*10^d)>m>rank(10^l) 的l的值
那么，m-rank(k)就是需要在k前面插入的数的个数
如果在 10^l~k*10^d中的数用不完就填满了，直接输出， 但如果不够，就将其扩大10倍，进行下面的操作，直到填完为止。
~\(≧▽≦)/~