在知识图谱构建阶段的实体对齐和属性值决策、判断一篇文章是否是你喜欢的文章、比较两篇文章的相似性等实例中，都涉及到了向量空间模型（Vector Space Model，简称VSM）和余弦相似度计算相关知识。
这篇文章主要是先叙述VSM和余弦相似度相关理论知识，然后引用阮一峰大神的例子进行解释，最后通过Python简单实现百度百科和互动百科Infobox的余弦相似度计算。
一. 基础知识
第一部分参考我的文章: 基于VSM的命名实体识别、歧义消解和指代消解
第一步，向量空间模型VSM
向量空间模型（Vector Space Model，简称VSM）表示通过向量的方式来表征文本。一个文档（Document）被描述为一系列关键词（Term）的向量。
简言之，判断一篇文章是否是你喜欢的文章，即将文章抽象成一个向量，该向量由n个词Term组成，每个词都有一个权重（Term Weight），不同的词根据自己在文档中的权重来影响文档相关性的重要程度。
Document = { term1, term2, …… , termN }
Document Vector = { weight1, weight2, …… , weightN }
其中ti(i=1,2,...n)是一列相互之间不同的词，wi(d)是ti在d中对应的权值。
选取特征词时，需要降维处理选出有代表性的特征词，包括人工选择或自动选择。
第二步，TF-IDF
特征抽取完后，因为每个词语对实体的贡献度不同，所以需要对这些词语赋予不同的权重。计算词项在向量中的权重方法——TF-IDF。
它表示TF（词频）和IDF（倒文档频率）的乘积：
词频（Term Frequency，简称TF）表示特征词出现的次数除以文章总词数：
其中TF表示某个关键词出现的频率，IDF为所有文档的数目除以包含该词语的文档数目的对数值。
|D|表示所有文档的数目，|w∈d|表示包含词语w的文档数目。
由于“是”“的”“这”等词经常会出现，故需要IDF值来降低其权值。所谓降维，就是降低维度。具体到文档相似度计算，就是减少词语的数量。常见的可用于降维的词以功能词和停用词为主（如："的"，"这"等），事实上，采取降维的策略在很多情况下不仅可以提高效率，还可以提高精度。
最后TF-IDF计算权重越大表示该词条对这个文本的重要性越大。
第三步，余弦相似度计算
这样，就需要一群你喜欢的文章，才可以计算IDF值。依次计算得到你喜欢的文章D=(w1, w2, ..., wn)共n个关键词的权重。当你给出一篇文章E时，采用相同的方法计算出E=(q1, q2, ..., qn)，然后计算D和E的相似度。
计算两篇文章间的相似度就通过两个向量的余弦夹角cos来描述。文本D1和D2的相似性公式如下：
其中分子表示两个向量的点乘积，分母表示两个向量的模的积。
计算过后，就可以得到相似度了。我们也可以人工的选择两个相似度高的文档，计算其相似度，然后定义其阈值。同样，一篇文章和你喜欢的一类文章，可以取平均值或寻找一类文章向量的中心来计算。主要是将语言问题转换为数学问题进行解决。
缺点：计算量太大、添加新文本需要重新训练词的权值、词之间的关联性没考虑等。其中余弦定理为什么能表示文章相似度间参考资料。
二. 实例解释
第二部分主要参考阮一峰大神的个人博客，举例解释VSM实现余弦相似度计算，强烈推荐大家去阅读阮神的博客：TF-IDF与余弦相似性的应用
此部分为转载，阮神举了一个简单的例子（后面第三部分是相对复杂的例子）：
句子A：我喜欢看电视，不喜欢看电影。
句子B：我不喜欢看电视，也不喜欢看电影。
请问怎样才能计算上面两句话的相似程度？
基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。
第一步，分词。
句子A：我/喜欢/看/电视，不/喜欢/看/电影。
句子B：我/不/喜欢/看/电视，也/不/喜欢/看/电影。
第二步，列出所有的词。
我，喜欢，看，电视，电影，不，也。
第三步，计算词频。
句子A：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 1，也 0。
句子B：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 2，也 1。
第四步，写出词频向量。
句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]
到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。
使用余弦这个公式，我们就可以得到，句子A与句子B的夹角的余弦。
余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事实上它们的夹角大约为20.3度。
由此，我们就得到了"找出相似文章"的一种算法：
（1）使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词；
（2）每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；
（3）生成两篇文章各自的词频向量；
（4）计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。
"余弦相似度"是一种非常有用的算法，只要是计算两个向量的相似程度，都可用它。
PS：这部分内容完全照搬阮神的博客，因为真的讲得通俗易懂，我都有点爱不释手了。如果觉得版权不妥之处，我可以删除，同时推荐大家阅读他的更多文章。
阮一峰个人博客链接：http://www.ruanyifeng.com/home.html
三. 代码实现
最后就简单讲解我的Python实现百度百科和互动百科关于消息盒InfoBox的相似度计算。其中爬虫部分参考我的博客：
[Python爬虫] Selenium获取百度百科旅游景点的InfoBox消息盒
我已经通过Selenium爬取了所有“国家5A级景区”的InfoBox消息盒，并使用开源分词工具进行了分词处理，“故宫”数据如下所示：
计算“百度百科-故宫”和“互动百科-故宫”的消息盒相似度代码如下。基本步骤：
1.分别统计两个文档的关键词，读取txt文件，CountKey()函数统计
2.两篇文章的关键词合并成一个集合MergeKey()函数，相同的合并，不同的添加
3.计算每篇文章对于这个集合的词的词频 TF-IDF算法计算权重，此处仅词频
4.生成两篇文章各自的词频向量
5.计算两个向量的余弦相似度，值越大表示越相似
1 # -*- coding: utf-8 -*-
2 import time
3 import re
4 import os
5 import string
6 import sys
7 import math
8
9
10 ‘‘‘ ------------------------------------------------------- ‘‘‘
11 #统计关键词及个数
12 def CountKey(fileName, resultName):
13 try:
14 #计算文件行数
15 lineNums = len(open(fileName,‘rU‘).readlines())
16 print u‘文件行数: ‘ + str(lineNums)
17
18 #统计格式 格式<Key:Value> <属性:出现个数>
19 i = 0
20 table = {}
21 source = open(fileName,"r")
22 result = open(resultName,"w")
23
24 while i < lineNums:
25 line = source.readline()
26 line = line.rstrip(‘\n‘)
27 print line
28
29 words = line.split(" ") #空格分隔
30 print str(words).decode(‘string_escape‘) #list显示中文
31
32 #字典插入与赋值
33 for word in words:
34 if word!="" and table.has_key(word): #如果存在次数加1
35 num = table[word]
36 table[word] = num + 1
37 elif word!="": #否则初值为1
38 table[word] = 1
39 i = i + 1
40
41 #键值从大到小排序 函数原型：sorted(dic,value,reverse)
42 dic = sorted(table.iteritems(), key = lambda asd:asd[1], reverse = True)
43 for i in range(len(dic)):
44 #print ‘key=%s, value=%s‘ % (dic[i][0],dic[i][1])
45 result.write("<"+dic[i][0]+":"+str(dic[i][1])+">\n")
46 return dic
47
48 except Exception,e:
49 print ‘Error:‘,e
50 finally:
51 source.close()
52 result.close()
53 print ‘END\n\n‘
54
55
56 ‘‘‘ ------------------------------------------------------- ‘‘‘
57 #统计关键词及个数 并计算相似度
58 def MergeKeys(dic1,dic2):
59 #合并关键词 采用三个数组实现
60 arrayKey = []
61 for i in range(len(dic1)):
62 arrayKey.append(dic1[i][0]) #向数组中添加元素
63 for i in range(len(dic2)):
64 if dic2[i][0] in arrayKey:
65 print ‘has_key‘,dic2[i][0]
66 else: #合并
67 arrayKey.append(dic2[i][0])
68 else:
69 print ‘\n\n‘
70
71 test = str(arrayKey).decode(‘string_escape‘) #字符转换
72 print test
73
74 #计算词频 infobox可忽略TF-IDF
75 arrayNum1 = [0]*len(arrayKey)
76 arrayNum2 = [0]*len(arrayKey)
77
78 #赋值arrayNum1
79 for i in range(len(dic1)):
80 key = dic1[i][0]
81 value = dic1[i][1]
82 j = 0
83 while j < len(arrayKey):
84 if key == arrayKey[j]:
85 arrayNum1[j] = value
86 break
87 else:
88 j = j + 1
89
90 #赋值arrayNum2
91 for i in range(len(dic2)):
92 key = dic2[i][0]
93 value = dic2[i][1]
94 j = 0
95 while j < len(arrayKey):
96 if key == arrayKey[j]:
97 arrayNum2[j] = value
98 break
99 else:
100 j = j + 1
101
102 print arrayNum1
103 print arrayNum2
104 print len(arrayNum1),len(arrayNum2),len(arrayKey)
105
106 #计算两个向量的点积
107 x = 0
108 i = 0
109 while i < len(arrayKey):
110 x = x + arrayNum1[i] * arrayNum2[i]
111 i = i + 1
112 print x
113
114 #计算两个向量的模
115 i = 0
116 sq1 = 0
117 while i < len(arrayKey):
118 sq1 = sq1 + arrayNum1[i] * arrayNum1[i] #pow(a,2)
119 i = i + 1
120 print sq1
121
122 i = 0
123 sq2 = 0
124 while i < len(arrayKey):
125 sq2 = sq2 + arrayNum2[i] * arrayNum2[i]
126 i = i + 1
127 print sq2
128
129 result = float(x) / ( math.sqrt(sq1) * math.sqrt(sq2) )
130 return result
131
132
133 ‘‘‘ -------------------------------------------------------
134 基本步骤：
135 1.分别统计两个文档的关键词
136 2.两篇文章的关键词合并成一个集合,相同的合并,不同的添加
137 3.计算每篇文章对于这个集合的词的词频 TF-IDF算法计算权重
138 4.生成两篇文章各自的词频向量
139 5.计算两个向量的余弦相似度,值越大表示越相似
140 ------------------------------------------------------- ‘‘‘
141 #主函数
142 def main():
143 #计算文档1-百度的关键词及个数
144 fileName1 = "BaiduSpider.txt"
145 resultName1 = "Result_Key_BD.txt"
146 dic1 = CountKey(fileName1, resultName1)
147
148 #计算文档2-互动的关键词及个数
149 fileName2 = "HudongSpider\\001.txt"
150 resultName2 = "HudongSpider\\Result_Key_001.txt"
151 dic2 = CountKey(fileName2, resultName2)
152
153 #合并两篇文章的关键词及相似度计算
154 result = MergeKeys(dic1, dic2)
155 print result
156
157
158 if __name__ == ‘__main__‘:
159 main()
其中由于只需要计算InfoBox消息盒的相似度，不会存在一些故不需要计算TF-IDF值，通过词频就可以表示权重，在代码中简单添加循环后，可以计算百度百科的“故宫”与互动百科不同实体的相似度，运行结果如下所示，可以发现“北京故宫”和“故宫”相似度最高。这也是简单的实体对齐。
希望文章对你有所帮助，尤其是代码部分。如果文章中有错误或不足之处，还请海涵~毕竟作者自己也还在学习当中，如果有关于实体对齐和属性对齐的好方法和实现代码，也可以推荐给我，3Q。
最后是参考和推荐一些相关的文章关于VSM和余弦相似度计算：
TF-IDF与余弦相似性的应用（一）：自动提取关键词 - 阮一峰
TF-IDF与余弦相似性的应用（二）：找出相似文章 - 阮一峰
Lucene学习之计算相似度模型VSM(Vector Space Model)
VSM向量空间模型对文本的分类以及简单实现 - java
话说正确率、召回率和F值 - silence1214
向量空间模型(VSM) - wyy_820211网易博客
向量空间模型(VSM)的余弦定理公式(cos) - live41
向量空间模型文档相似度计算实现（C#）- felomeng
向量空间模型(VSM)在文档相似度计算上的简单介绍 - felomeng
隐马尔科夫模型学习总结.pdf - a123456ei
向量空间模型VSM - ljiabin
（By:Eastmount 2015-11-18 深夜5点 http://blog.csdn.net/eastmount/）