1791: [Ioi2008]Island 岛屿
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Description
你将要游览一个有N个岛屿的公园。从每一个岛i出发，只建造一座桥。桥的长度以Li表示。公园内总共有N座桥。尽管每座桥由一个岛连到另一个岛，但每座桥均可以双向行走。同时，每一对这样的岛屿，都有一艘专用的往来两岛之间的渡船。
相对于乘船而言，你更喜欢步行。你希望所经过的桥的总长度尽可能的长，但受到以下的限制。
? 可以自行挑选一个岛开始游览。
? 任何一个岛都不能游览一次以上。
? 无论任何时间你都可以由你现在所在的岛S去另一个你从未到过的岛D。由S到D可以有以下方法：
o 步行：仅当两个岛之间有一座桥时才有可能。对于这种情况，桥的长度会累加到你步行的总距离；或者
o 渡船：你可以选择这种方法，仅当没有任何桥和/或以前使用过的渡船的组合可以由S走到D（当检查是否可到达时，你应该考虑所有的路径，包括经过你曾游览过的那些岛）。
注意，你不必游览所有的岛，也可能无法走完所有的桥。
任务
编写一个程序，给定N座桥以及它们的长度，按照上述的规则，计算你可以走过的桥的最大长度。
限制
2 <= N <= 1,000,000 公园内的岛屿数目。
1<= Li <= 100,000,000 桥i的长度。
Input
? 第一行包含N个整数，即公园内岛屿的数目。岛屿由1到N编号。
? 随后的N行每一行用来表示一个岛。第i 行由两个以单空格分隔的整数，表示由岛i筑的桥。第一个整数表示桥另一端的岛，第二个整数表示该桥的长度Li。你可以假设对於每座桥，其端点总是位于不同的岛上。
Output
你的程序必须向标准输出写出包含一个整数的单一行，即可能的最大步行距离。
注1：对某些测试，答案可能无法放进32-bit整数，你要取得这道题的满分，可能需要用Pascal的int64或C/C++的long long类型。
注2：在比赛环境运行Pascal程序，由标准输入读入64-bit数据比32-bit数据要慢得多，即使被读取的数据可以32-bit表示。我们建议把输入数据读入到32-bit数据类型。
评分
N不会超过4,000。
Sample Input
7
3 8
7 2
4 2
1 4
1 9
3 4
2 3
Sample Output
24
HINT
这道题可以学到很多东西
首先先以环中每个点为根求出最远能到达的距离
然后最长链为环中某两点的距离再加上，这两点最远到达的距离
然后具体怎么求这些东西呢
首先求以环中每个点为根求出最远能到达的距离
我们先标记每个点的入度，若一开始入度为一，则说明此点为叶子节点，然后通过不断向上求，并且不断删掉该点的叶子节点个数，就可以求到环上的点
而最后环上的点必定入度为二，所以可以实现避免环上的点求最远距离，并且可以找出环来
void topsort(){ ll l=1,r=0; for (ll i=1;i<=n;i++) if(du[i]==1) Q[++r]=i; while(l<=r){ ll u=Q[l]; for (ll i=adj[u];i;i=bian[i].next){ ll v=bian[i].v; if(du[v]>1){ d[c[u]]=max(d[c[u]],f[v]+f[u]+bian[i].w); f[v]=max(f[v],f[u]+bian[i].w); if((--du[v])==1) Q[++r]=v; } } l++; }}
最后求环上的最远距离可以把环拆开复制成两倍做成一条链，便可以用单调队列方法求最值
void getans(ll t,ll x){ ll y=x; ll i,r,l=0; ll m=0; do{ a[++m]=f[y]; du[y]=1; for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){ ll v=bian[i].v; if(du[v]>1){ b[m+1]=b[m]+bian[i].w; y=v; break; } } }while(i); if(m==2){void getans(ll t,ll x){ ll y=x; ll i,r,l=0; ll m=0; do{ a[++m]=f[y]; du[y]=1; for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){ ll v=bian[i].v; if(du[v]>1){ b[m+1]=b[m]+bian[i].w; y=v; break; } for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){ if(bian[i].v==x) {b[2]=max(b[2],bian[i].w);} } d[t]=max(d[t],f[x]+f[y]+b[2]); return ; } for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){ if(bian[i].v==x){ b[m+1]=b[m]+bian[i].w; break; } } for (i=1;i<m;i++) {a[m+i]=a[i];b[m+i]=b[m+1]+b[i];} Q[l=r=1]=1; for (i=2;i<2*m;i++){ while(l<=r&&i-Q[l]>=m) l++; d[t]=max(d[t],a[i]+a[Q[l]]+b[i]-b[Q[l]]); while(l<=r&&a[Q[r]]+b[i]-b[Q[r]]<=a[i]) r--; Q[++r]=i; }}
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
typedef long long ll;
struct my{
int v;
int next;
ll w;
};
my bian[maxn*2];
int adj[maxn],n,c[maxn],du[maxn],Q[maxn*2];
bool vis[maxn];
ll f[maxn],fa,d[maxn],a[maxn*2],b[maxn*2];
void myinsert(ll u,ll v,ll w){
bian[++fa].v=v;
bian[fa].next=adj[u];
bian[fa].w=w;
adj[u]=fa;
du[v]++;
}
void dfs(ll x,ll t){
c[x]=t;
for (ll i=adj[x];i;i=bian[i].next){
ll v=bian[i].v;
if(!c[v]){
dfs(v,t);
}
}
}
void topsort(){
ll l=1,r=0;
for (ll i=1;i<=n;i++) if(du[i]==1) Q[++r]=i;
while(l<=r){
ll u=Q[l];
for (ll i=adj[u];i;i=bian[i].next){
ll v=bian[i].v;
if(du[v]>1){
d[c[u]]=max(d[c[u]],f[v]+f[u]+bian[i].w);
f[v]=max(f[v],f[u]+bian[i].w);
if((--du[v])==1) Q[++r]=v;
}
}
l++;
}
}
void getans(ll t,ll x){
ll y=x;
ll i,r,l=0;
ll m=0;
do{
a[++m]=f[y];
du[y]=1;
for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){
ll v=bian[i].v;
if(du[v]>1){
b[m+1]=b[m]+bian[i].w;
y=v;
break;
}
}//把环拆成链
}while(i);
if(m==2){
for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){
if(bian[i].v==x) {b[2]=max(b[2],bian[i].w);}
}
d[t]=max(d[t],f[x]+f[y]+b[2]);
return ;
}
for (i=adj[y];i;i=bian[i].next){
if(bian[i].v==x){
b[m+1]=b[m]+bian[i].w;
break;把环的开头找到、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
}
}
for (i=1;i<m;i++) {a[m+i]=a[i];b[m+i]=b[m+1]+b[i];}
Q[l=r=1]=1;
for (i=2;i<2*m;i++){
while(l<=r&&i-Q[l]>=m) l++;
d[t]=max(d[t],a[i]+a[Q[l]]+b[i]-b[Q[l]]);
while(l<=r&&a[Q[r]]+b[i]-b[Q[r]]<=a[i]) r--;
Q[++r]=i;
}
}
int main(){
// freopen("bzoj1791.in","r",stdin);
//freopen("bzoj1791.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
ll u,w;
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&u,&w);
myinsert(u,i,w);
myinsert(i,u,w);
}
ll t=0;
for (ll i=1;i<=n;i++)
if(!c[i]) {
++t;
dfs(i,t);//标记每棵树
}
topsort();
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i++){
if(du[i]>1&&!vis[c[i]]){
vis[c[i]]=1;
getans(c[i],i);
ans+=d[c[i]];
}
}
printf("%lld ",ans);
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/lmjer/p/9363946.html