坐标系变换

1、simple question,一个二维向量在平面直角坐标系下坐标为[a,b]’,实际意义就是这个向量在x轴上投影长度为a,在y轴上投影长度为b。这是从向量分解的角度来说的。从向量合成的角度来说,就是这个向量由两个正交的向量相加而来,其中一个向量为a*x_hat,另外一个向量为b*y_hat,其中x_hat与y_hat是沿x轴正方向与y轴正方向的单位向量。多维向量同理。

2、fact,同一个向量在不同的坐标系之下,坐标通常不一样,除非这两个不同的坐标系对应的轴的取向一致,也就是说两个坐标系之间只有平移,没有旋转。

3、concept,如何在坐标系A下表示坐标系B的轴向,或者说两个坐标系之间的旋转变换矩阵。表示一个坐标系的轴向,就是表示这个坐标系的各个轴。以三维坐标系为例,坐标系B的x轴正方向单位向量,y轴正方向单位向量,z轴正方向单位向量在坐标系A下的表示为3个三维列向量,将这个三维列向量通过行stack的方式拼成一个3*3的矩阵,这个矩阵就是坐标系A到坐标系B的旋转变换矩阵R(AB)。R的元素其实就是两个坐标系各个轴正方向单位向量之间的内积。

4、fact,R(AB)和R(BA)互为逆矩阵,同时R(AB)与R(BA)互为转置。

5、单纯的概念可能没啥用,具体来说R(AB)一个最常用的应用就是,同一个向量如何在两个不同的坐标系之间进行转换坐标。假设向量k在坐标系A下坐标为P(A)=(a,b,c)‘,在坐标系B下坐标为P(B)=(m,n,l)’,这两个坐标如何通过R(AB)联系起来呢?根据1,我们来看看a的含义。a等于向量k在坐标系A的x轴的投影。而根据定义,向量k等于三个向量相加,这三个向量分别为m*xB_hat,n*yB_hat,l*zB_hat,所以a等于前述的三个向量在坐标系A的x轴的投影之和。m*xB_hat在坐标系A的x轴的投影就是m*xB_hat*xA_hat,同理可知a=m*xB_hat*xA_hat+n*yB_hat*xA_hat+l*zB_hat*xA_hat,这正是R(AB)的第一行与(m,n,l)’的乘积。于是,最后可以得到一个简单的公式P(A)=R(AB)*P(B)

时间: 2024-10-29 11:46:38

坐标系变换的相关文章

数学基础知识03——坐标系变换

1. 坐标系旋转 首先定义一个向量,该向量由(i, j, k)坐标系和(u,v,n)坐标系表示 这里说明了(u,v,n)和(i, j, k)的向量关系. 代入变量,替换,得到坐标之间的关系,并列出矩阵 经过计算可得到,坐标系的旋转矩阵R 2.坐标系平移 坐标系旋转之后,只要把坐标系平移,(即平移坐标中心) 需要平移的点的向量w,需要平移距离的向量eye,平移结束后,坐标原点到该点的向量newW,的关系如下 列出平移矩阵T 3.坐标系变换 现在可以把旋转和平移结合在一起,坐标系变换矩阵如下 学会了

顶点法向量从物体坐标系变换到世界坐标系

3维网格模型的顶点的法向量一开始是定义在模型坐标系中的,在将模型布置在场景中后,根据光照模型计算颜色时需要用到顶点法向量,由于光照都是在世界坐标系中进行计算,这时用到的法向量也应该是定义在世界坐标系中.所以我们需要设法将顶点法向量从模型坐标系中转换到世界坐标系中. 我们已经知道通过缩放.旋转.平移三种基本操作合成的model矩阵可以将网格顶点坐标从模型坐标系中转换到世界坐标系中.那么这个model矩阵是否也可以将顶点法向量转换到世界坐标系呢?如果不行,那么需要找到一个可以完成这个任务的矩阵. 1

ArcEngine 坐标系变换

arcgis中对于坐标的管理有三个: 1.数据文件本身的坐标系,体现在数据坐标x,y上. 2.空间参考文件,一般是和数据配套存在的.详细定义数据的地理坐标.投影坐标等,主要是在arcgis相关软件加载数据的时候使用. 3.arcgis等软件显示时的坐标,是在加载数据的时候动态投影变换得到的.在软件中的一些操作都是以此为基础的.(对于toolbox中的工具是否使用此坐标,现在我还不知道) 对于坐标的变换: IGeometry接口提供了SpatialReference属性和Project方法来直接变

orocod_kdl学习(一):坐标系变换

Creating a Frame, Vector and Rotation PyKDL中创建一个坐标系时有下面4种构造函数: __init__() # Construct an identity frame __init__(rot, pos) # Construct a frame from a rotation and a vector # Parameters: # pos (Vector) – the position of the frame origin # rot (Rotatio

坐标系变换背后的数学推导

之前对坐标系的变换背后的数学原理感到不解,花时间研究下,发现只是简单的矩阵变换. 数学推导 \[ \left[ \begin{matrix} v1 & v2 & v3 \end{matrix} \right] \tag{V} \] \[ \left[ \begin{matrix} u1 & u2 & u3 \\end{matrix} \right] \tag{U} \] v1,v2,v3代表3个向量,V则是由v1,v2,v3三个向量构成坐标系的基底,U则是代表一个坐标系 V

理解SVG坐标系统和变换: transform属性

SVG元素可以通过缩放,移动,倾斜和旋转来变换-类似HTML元素使用CSS transform来变换.然而,当涉及到坐标系时这些变换所产生的影响必然有一定差别.在这篇文章中我们讨论SVG的transform属性和CSS属性,包括如何使用,以及你必须知道的关于SVG坐标系变换的知识. 这是我写的SVG坐标系统和变换部分的第二篇.在第一篇中,包括了任何要理解SVG坐标系统基础的需要知道的内容:更具体的是, SVG viewport, viewBox 和 preserveAspectRatio 属性.

关于Cocos2d-x中坐标系的种类和转换

一.UI坐标系 在进行iOS或者Android界面开发时,它的坐标系规则如下图所示: 原点坐标(x=0, y=0)位于左上角: X轴从屏幕最左边开始,由左向右渐增: Y轴坐标从屏幕最上方开始,由上向下渐增 二.Cocos2d-x坐标系 Cocos2d-x坐标系是这里的重点,也是我们开发时考虑的最多的.由于Cocos2d-x是基于OpenGL和OpenGL ES的.该坐标系的规则如下: 原点坐标(x=0, y=0)位于左下角: X轴从屏幕最左边开始,由左向右渐增: Y轴从屏幕最下方开始,由下向上渐

矩阵及其变换、特征值与特征向量的物理意义

矩阵及其变换.特征值与特征向量的物理意义 最近在做聚类的时候用到了主成分分析PCA技术,里面涉及一些关于矩阵特征值和特征向量的内容,在网上找到一篇对特征向量及其物理意义说明较好的文章,整理下来,分享一下. 一.矩阵基础[1]: 矩阵是一个表示二维空间的数组,矩阵可以看做是一个变换.在线性代数中,矩阵可以把一个向量变换到另一个位置,或者说从一个坐标系变换到另一个坐标系.矩阵的“基”,实际就是变换时所用的坐标系.而所谓的相似矩阵(),就是同样的变换,只不过使用了不同的坐标系.线性代数中的相似矩阵实际

ArcGIS Engine——坐标系相关

public class SpatialReferenceHelpers { /// <summary> /// 创建地理坐标系 /// </summary> /// <param name="FactoryCode"></param> /// <returns></returns> public ISpatialReference CreateGeographicSpatialReference(ESRI.Arc