leetcode 刷题之路 94 N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both
indicate a queen and an empty space respectively.

For example,

There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

非常经典的N皇后问题：在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一对角线上的皇后都会自动攻击）。

采用回溯来解决这个问题。

回溯法解决的问题都可以用枚举法解决，对于E中的任意一个元祖，逐个检查其是否满足约束集D，如果满足，就为问题的一个解，枚举法的缺点在于计算量大，而回溯法在搜索过程中，一旦发现原先的选择并不优或者达不到目标，立即回溯到前一步重新选择，简单的说，回溯法的思想就是-此路不通，掉头重新选路，这样能够避免无效搜索，降低了算法复杂度。

回溯法解决问题的一般思路为：

（1）针对所给问题，定义问题的解空间；

（2）确定易于搜索的解空间结构；

（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

N皇后的问题可以这样求解，从上至下依次在每一行放置皇后，进行搜索，若在某一行的任意一列放置皇后均不能满足要求，则不再向下搜索，而进行回溯，回溯至有其他列可放置皇后的一行，再向下搜索，直到搜索至最后一行，找到可行解，输出。

Accepted Solution：

class Solution {
 public:
	 vector<vector<string> > solveNQueens(int n)
	 {
		 vector<vector<string>> res;
		 vector<string> board(n, string(n, '.'));
			 helper(res, board, 0, n);
		return res;
	 }
	 void helper(vector<vector<string>> &res, vector<string> &board, int row, int n)
	 {
		 if (row == n)
			 res.push_back(board);
		 for (int clmn = 0; clmn<n; clmn++)
		 {
			 if (isValid(board, row, clmn,n))
			 {
				 board[row][clmn] = 'Q';
				 helper(res, board, row + 1, n);
				 board[row][clmn] = '.';
			 }
		 }
	 }
	 bool isValid(vector<string> &board, int row, int clmn, int n)
	 {
		 for (int i = 0; i<n; i++)
		 if (board[i][clmn] == 'Q')
			 return false;
		 for (int i = 0; i<n; i++)
		 if ((i + row - clmn) >= 0 && (i + row - clmn) < n && board[i + row - clmn][i] == 'Q')
			 return false;
		 for (int i = 0; i<n; i++)
		 if ((i + row + clmn - n + 1) >= 0 && (i + row + clmn - n + 1) < n && board[i + row + clmn - n + 1][n-1-i] == 'Q')
			 return false;
		 return true;
	 }
 };

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