- 实践题目
7-1 数字三角形 (30 分)
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下),使该路径经过的数字总和最大。
输入格式:
输入有n+1行:
第 1 行是数字三角形的行数 n,1<=n<=100。
接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。
输出格式:
输出最大路径的值。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
30
- 问题描述
要求先输入一个n行的数,每行的元素个数i满足i=n(n是行数),即形成一个三角形的形状(但实际可以理解成输入一个矩阵的下三角)。随后求从最顶端的那个元素往下遍历,要求遍历路径上的元素相加以后值最大。 - 算法描述
假定a[i][j]表示第i行到第j行的路径上的元素相加以后的最大值,因此可以得到递推式:a[i][j]=max{a[i][j]+b[i+1][j], a[i][j]+b[i+1][j+1]}
采用自底向上的方法来计算最大值,首先是把最底下一行的值都赋值给a[n][j](j for 1 to n),然后是不断地向上,不断地把b的值赋给a,赋值完成以后就不用考虑这一行了。 -
1 void NumberTriangle(int n, int a[][101], int b[][101]) 2 { 3 for(int j = 1; j <=n; j++) { 4 a[n][j] = b[n][j]; 5 } 6 for(int i = n - 1; i >= 1; i--) { 7 for(int j = 1; j <= i; j++) { 8 if(a[i+1][j] > a[i+1][j+1]) a[i][j] = a[i+1][j] + b[i][j]; 9 else a[i][j] = a[i+1][j+1] + b[i][j]; 10 } 11 } 12 cout << a[1][1]; 13
- 算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
for(int i = n - 1; i >= 1; i--) { 7 for(int j = 1; j <= i; j++) {
据此可知时间复杂度为O(n2)空间复杂度O(n2)
- 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
通过本次的实践练习,进一步的理解了动态规划算法如何在不同问题中进行实际的应用,对动态规划算法的思想有了进一步的理解,也更加熟悉了动态规划算法的解题步骤,知道了如何根据递归方程写出对应的代码。
原文地址:https://www.cnblogs.com/bhwfsj/p/9905355.html
时间: 2024-10-29 15:36:03