算法第三章上机实践报告

  1. 实践题目

    7-1 数字三角形 (30 分)

    给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下),使该路径经过的数字总和最大。

    输入格式:

    输入有n+1行:

    第 1 行是数字三角形的行数 n,1<=n<=100。

    接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

    输出格式:

    输出最大路径的值。

    输入样例:

    在这里给出一组输入。例如:

    5
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5
    

    输出样例:

    在这里给出相应的输出。例如:

    30
  2. 问题描述
    要求先输入一个n行的数,每行的元素个数i满足i=n(n是行数),即形成一个三角形的形状(但实际可以理解成输入一个矩阵的下三角)。随后求从最顶端的那个元素往下遍历,要求遍历路径上的元素相加以后值最大。
  3. 算法描述
    假定a[i][j]表示第i行到第j行的路径上的元素相加以后的最大值,因此可以得到递推式:a[i][j]=max{a[i][j]+b[i+1][j], a[i][j]+b[i+1][j+1]}
    采用自底向上的方法来计算最大值,首先是把最底下一行的值都赋值给a[n][j](j for 1 to n),然后是不断地向上,不断地把b的值赋给a,赋值完成以后就不用考虑这一行了。
  4.  1 void NumberTriangle(int n, int a[][101], int b[][101])
     2 {
     3         for(int j = 1; j <=n; j++)    {
     4             a[n][j] = b[n][j];
     5         }
     6     for(int i = n - 1; i >= 1; i--)    {
     7         for(int j = 1; j <= i; j++)    {
     8             if(a[i+1][j] > a[i+1][j+1]) a[i][j] = a[i+1][j] + b[i][j];
     9             else a[i][j] = a[i+1][j+1] + b[i][j];
    10         }
    11     }
    12     cout << a[1][1];
    13 
  5. 算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
        for(int i = n - 1; i >= 1; i--)    {
     7         for(int j = 1; j <= i; j++)    {

    据此可知时间复杂度为O(n2)空间复杂度O(n2)

  6. 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
    通过本次的实践练习,进一步的理解了动态规划算法如何在不同问题中进行实际的应用,对动态规划算法的思想有了进一步的理解,也更加熟悉了动态规划算法的解题步骤,知道了如何根据递归方程写出对应的代码。

原文地址:https://www.cnblogs.com/bhwfsj/p/9905355.html

时间: 2024-10-29 15:36:03

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