这道题好神仙啊
我们推一下\(SG\)函数
显然答案就是\(SG(n,m)\),\(SG(n,m)=0\)则先手败,否则先手胜
首先几个非常明显的地方\(SG(n,0)=0\),这是显然的,上来就面对了必败状态
之后看看\(SG\)是如何转移的
\[SG(n,m)=mex\{SG(n-m,m,SG(n-2*m,m)...SG(m,n\%m))\}\]
\(mex\)是基于集合的操作,\(mex(S)=\{min(x)\in N|x\notin S\}\),也就是不属于集合\(S\)的最小自然数
非常显然的是
\[SG(n-m,m)=mex\{SG(n-2*m,m),SG(n-3*m,m)...SG(m,n\%m)\}\]
之后会惊奇的发现好像我们知道了\(SG(m,n\%m)\)就可以推所有了
分类讨论一波
如果\(SG(m,n\%m)=1\),那么由于\(SG(m,n\%m+m)=mex\{SG(m,n\%m)\}\),所以这个时候\(SG(m,n\%m+m)=0\),于是\(SG(n,m)=1\)
如果\(SG(m,n\%m)=0\),那么\(SG(m,n\%m+m)=1\),所以非常显然\(SG(n,m)=1\)
但是这一切的前提就是\(SG(m,n\%m+m)\)存在,如果\(m<=2*n\),那么\(SG(n,m)\)就直接等于\(SG(m,n\%m)\)了,也就是\(SG(n,m)=SG(m,n\%m)\bigoplus1\)
于是一个类似于\(gcd\)的迭代就好了
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline LL read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
int T;
LL n,m;
inline int SG(LL n,LL m)
{
if(!m) return 0;
if(n>=m*2) return 1;
return 1^SG(m,n%m);
}
int main()
{
T=read();
while(T--)
{
n=read(),m=read();
if(SG(max(n,m),min(n,m))) puts("Stan wins");
else puts("Ollie wins");
}
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205759.html
时间: 2024-10-08 20:17:17