【[HEOI2016/TJOI2016]字符串】

码农题啊

上来先无脑一个\(SA\)的板子，求出\(SA\)和\(het\)数组

我们只需要从\(sa[i]\in[a,b]\)的所有\(i\)中找到一个\(i\)使得\(sa[i]\)和\(rk[c]\)之间的最小值最大就好了

但是还必须得满足\(sa[i]+lcp-1<=b\)，毕竟整个串还得在\([a,b]\)内部

考虑一下二分答案

根据\(het\)数组的性质显然越靠近\(rk[c]\)的\(sa[i]\)形成的\(lcp\)越长，于是我们可以利用一个\(ST\)表加二分找到从\(rk[i]\)往前开始的一个尽量长的区间整个区间内的所有\(het\)大于等于当前二分出来的\(mid\)

之后查一下这个区间内部有多少个在\([a,b-mid+1]\)范围的\(sa\)，这样如果存在任意一个数，就会满足条件

可以用主席树来做到这一点

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define maxn 100005
#define M 5000005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    re char c=getchar();int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,m,Q,cnt;
char S[maxn];
int rk[maxn],het[maxn],sa[maxn],tax[maxn],tp[maxn],rt[maxn],log_2[maxn];
int St[maxn][18];
int ls[M],rs[M],d[M];
int change(int pre,int x,int y,int pos)
{
    int root=++cnt;
    d[root]=d[pre]+1;
    if(x==y) return root;
    ls[root]=ls[pre],rs[root]=rs[pre];
    int mid=x+y>>1;
    if(pos<=mid) ls[root]=change(ls[pre],x,mid,pos);
        else rs[root]=change(rs[pre],mid+1,y,pos);
    return root;
}
inline void qsort()
{
    for(re int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++) tax[rk[i]]++;
    for(re int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
    for(re int i=n;i;--i) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
inline int ask(int l,int r)
{
    int k=log_2[r-l+1];
    return min(St[l][k],St[r-(1<<k)+1][k]);
}
int query(int p1,int p2,int pos,int x,int y)
{
    if(x==y) return d[p2]-d[p1];
    int mid=x+y>>1;
    if(pos<=mid) return query(ls[p1],ls[p2],pos,x,mid);
        return d[ls[p2]]-d[ls[p1]]+query(rs[p1],rs[p2],pos,mid+1,y);
}
inline int check(int now,int l,int r,int pos)
{
    int L=1,R=pos,to=0;
    while(L<=R)
    {
        int mid=L+R>>1;
        if(ask(mid,pos)>=now) R=mid-1,to=mid;
            else L=mid+1;
    }
    if(to&&query(rt[to-2],rt[pos],r-now+1,1,n)-((l-1)?(query(rt[to-2],rt[pos],l-1,1,n)):0)) return 1;
    L=pos+1,R=n,to=0;
    while(L<=R)
    {
        int mid=L+R>>1;
        if(ask(pos+1,mid)>=now) L=mid+1,to=mid;
            else R=mid-1;
    }
    if(to&&query(rt[pos-1],rt[to],r-now+1,1,n)-((l-1)?(query(rt[pos-1],rt[to],l-1,1,n)):0)) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    n=read(),Q=read(),scanf("%s",S+1);
    m=75;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        rk[i]=S[i]-‘a‘+1,tp[i]=i;
    qsort();
    for(re int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1)
    {
        p=0;
        for(re int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
        for(re int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
        qsort();
        for(re int i=1;i<=n;i++) std::swap(rk[i],tp[i]);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(re int i=2;i<=n;i++) rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p;
    }
    int k=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(k) --k;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(S[i+k]==S[j+k]) ++k;
        het[rk[i]]=k;
    }
    memset(St,20,sizeof(St));
    int num=0;
    for(re int i=2;i<=n;i++) log_2[i]=1+log_2[i/2];
    for(re int i=1;i<=n;i++) St[i][0]=het[i];
    for(re int j=1;j<=log_2[n];j++)
        for(re int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) St[i][j]=min(St[i][j-1],St[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=change(rt[i-1],1,n,sa[i]);
    while(Q--)
    {
        int x=read(),y=read(),xx=read(),yy=read();
        int R=y-x+1,L=1,ans=0;
        while(L<=R)
        {
            int mid=L+R>>1;
            if(check(mid,x,y,rk[xx])) L=mid+1,ans=mid;
                else R=mid-1;
        }
        ans=min(ans,yy-xx+1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205627.html