【插头DP】BZOJ1814-Formula

【题目大意】

给出一个m*n的矩阵里面有一些格子为障碍物，求经过所有非障碍格子的哈密顿回路个数。

【思路】

最典型的插头DP。分为三种情况：

（1）当前格子既没有上插头也没有左插头。

如果下边和右边都没有障碍，新建连同分量。

（2）如果只有左插头或者右插头。

延伸或者拐弯，当然也要判断有没有障碍。

（3）上插头和左插头都没有。

1. 如果两个插头不连通（编号不一样），那么将两个插头所处的连通分量合并，标记相同的连通块标号，O(n)扫描保证最小表示；
2. 如果已经连通，相当于出现了一个回路，这种情况只能出现在最后一个非障碍格子。

由于状态非常多，用hash表存储状态。

decode和encode注意一下，这里不赘述了。

【错误点】

注意一下ch要开得够大，具体见代码。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const int MAXN=11;
 8 ll dp[2][1<<MAXN];
 9
10 void solve(int m,int n)
11 {
12     if (m<n) swap(m,n);
13     int cur=0;
14     memset(dp,0,sizeof(dp));
15     dp[cur][(1<<n)-1]=1;
16     for (int i=1;i<=m;i++)
17         for (int j=1;j<=n;j++)
18         {
19             cur^=1;
20             /*cur要放在第二重循环后面，一开始写在了三重循环里面*/
21             memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur]));
22             /*不要忘了要清空当前状态*/
23             for (int k=0;k<=(1<<n)-1;k++)
24             {
25                 //上放
26                 if (i!=1 && !(k&(1<<(n-1))))
27                 {
28                     int now=(((k<<1)|1)&((1<<n)-1));
29                     dp[cur][now]+=dp[1-cur][k];
30                 }
31                 //不放
32                 if (k&(1<<(n-1)))
33                 {
34                     int now=((k<<1)&((1<<n)-1));
35                     dp[cur][now]+=dp[1-cur][k];
36                 }
37                 //左放
38                 if (j!=1 && (k&(1<<(n-1))) && !(k&1))
39                 {
40                     int now=(((k<<1)|3)&((1<<n)-1));
41                     dp[cur][now]+=dp[1-cur][k];
42                 }
43             }
44         }
45     cout<<dp[cur][(1<<n)-1]<<endl;
46 }
47
48 int main()
49 {
50     int m,n;
51     while (scanf("%d%d",&m,&n))
52     {
53         if (m==n && n==0) break;
54         solve(m,n);
55     }
56     return 0;
57 }