习题10-7 几乎是素数 UVa10539

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求找在区间[L,R]中素因子只有一个且自身不是素数的数，这实际上就是找素因子的幂次大于1的数在该区间中有几个。可以利用前缀和的思想，用cal(k)表示不超过k的这样的数有几个，那么最终的答案就是cal(R)-cal(L-1)。而cal()函数可以通过逐一尝试素数计算最大幂次来得到。当p>sqrt(k)时即可停止枚举。

注意要用long long输入。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define MAXN 1000000+10
int vis[MAXN];
vector<int>primes;
void init()
{
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	int m = sqrt(MAXN + 0.5);
	for (int i = 2; i < m;i++)
	for (int j = i*i; j < MAXN; j += i)
		vis[j] = 1;
	for (int i = 2; i < MAXN;i++)
	if (!vis[i])
		primes.push_back(i);
}
int cal(ll k)
{
	int m = sqrt((double)k + 0.5);
	int cnt = 0;
	int len = primes.size();
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		if (primes[i]>m)break;
		cnt += log((double)k) / log(primes[i]) - 1;
	}
	return cnt;
}
int main()
{
	freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	init();
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		ll a, b;
		cin >> a >> b;
		int s = cal(a-1), t = cal(b);
		cout << t - s << endl;
	}
	return 0;
}