数“1”游戏

一、实验题目

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数出其中1的个数。

要求：

1、写一个函数F（N），返回1~N之间出现“1”的个数，例如：F(12)=5;

2、在32位整数范围内，满足条件的“F(N)=n”的最大的N是多少;

二、设计思路

　　规律：

　　　　　每一位上都只有三种情况：0，1，2-9

　　　　　第 i 位（个位算作第0位，十位算作第1位。。。。。）：

　　　　　0：   Num/(10^(i+1))*(10^i)

　　　　　1:     Num/(10^(i+1))*(10^i)+Num%(10^i)+1;

　　　　　2-9:  (Num/(10^(i+1))+1)*(10^i)

三、核心源代码

 1 #include<iostream.h>
 2 #include<math.h>
 3
 4 int shu1(int num)
 5 {
 6     int flog=1;//标记计数1的位数（1为个位，10为十位）
 7     int now=0;//当前位数
 8     int low=0;//较低位数
 9     int high=0;//较高位数
10     int count=0;
11
12     while(num/flog!=0)
13     {
14         now=(num/flog)%10;
15         low=num-(num/flog*flog);
16         high=num/(flog*10);
17         if(num<=0)
18             return 0;
19         if(0==now)//当前数字为0时计数
20         {
21             count+=high*flog;
22         }
23         else if(1==now)//当前数字为1时计数
24         {
25             count+=high*flog+low+1;
26         }
27         else
28         {
29             count+=(high+1)*flog;
30         }
31         flog=flog*10;//数字左移一位
32     }
33     return count;
34 }
35 void main()
36 {
37     int num;
38     int max=0;
39     cout<<"请输入要测试的数值:";
40     cin>>num;
41     cout<<"出现“1”的个数为:"<<shu1(num)<<endl;
42 }

四、程序截图：

五、实验总结

在本次试验中，最主要的还是找到数“1”游戏中的规律，找到规律之后，代码程序也就豁然开朗了。