break point

结论:

当有break point时,$m_H(N)=O(N^{k-1})$

bounding function:
当break point = k,时成长函数$m_H(N)$的上限
这样可以忽略假设集的不同,只考虑break point=k,
N个点时,最多有几种0,1的组合(任意的k各点不能shatter)

$B(N,k)$ 表示有N各点,任意k各点不能shatter,最大的组合情况
可以想像成(N-1)各点的情况下再加入一个点,对于N-1个点的各种情况,
有些情况(假设有$\alpha$种),对于加入的那点可以有0 x两种情况
有些情况(假设有$\beta$种),对于加入的那点只有一种情况 o或x

则$B(N,k) = 2\alpha+\beta$,
其中$\alpha + \beta \leq~ B(N-1,k)$

对于那些可以加入o和x两种点的情况($\alpha$种),
这N-1个点,任意k-1各点不能shatter,因为如果shatter了,
加上新加入的一个点,就会出现N个点,有k各点shatter的情况
所以$\alpha \leq !~ B(N-1,k-1)$
所以有$B(N,k) \leq~B(N-1,k-1)+B(N-1,k)$
画出表格,可得如下表格:

证明:$B(N,k) \leq~\sum_{i=0}^{k-1}\binom{N}{i} $
提示:$\binom{n+1}{m}=\binom{n}{m}+\binom{n}{m-1}$
$B(N,k) \leq~B(N-1,k-1)+B(N-1,k) \leq~ \sum_{i=0}^{k-2}\binom{N-1}{i}+\sum_{i=0}^{k-1}\binom{N-1}{i}\\=\binom{N-1}{0}+...+\binom{N-1}{k-2}+\binom{N-1}{0}+...+\binom{N-1}{k-2}+\binom{N-1}{k-1}\\=\binom{N-1}{0}+\binom{N-1}{0}+\binom{N-1}{1}+\binom{N-1}{1}+\binom{N-1}{2}+...+\binom{N-1}{k-2}+\binom{N-1}{k-1}\\=\binom{N-1}{0}+\binom{N}{1}+...+\binom{N}{k-1}\le~\binom{N}{0}+\binom{N}{1}+...+\binom{N}{k-1}\\=\sum_{i=0}^{k-1}\binom{N}{i}$

时间: 2024-10-09 02:47:02

break point的相关文章

while与do while 区别 for循环的简介及break和continue的区别

do while 循环和while循环的区别   1.do while循环是先执行循环体,然后判断循环条件,如果为真,则执行下一步循环,否则终止循环:    while循环是先判断循环条件,如果条件为真则执行循环体:   2.do while循环条件后面必须有一个分号,这个分号表明循环结束. 1.for循环 for循环是更加简洁的循环语句,大部分情况下,for循环可以代替while循环.do-while循环. for循环的格式为: for( 初始语句  ; 执行条件  ; 增量 ) { 循环体

第五节:python continue break的用法

for i in range(1,100):   if i==50:     print 'i have print 50'     continue  print i 此处的print i 和 if i==50:属于同级,执行的都是上级for.  print 'i have print 50' 和continue属于同级. continue 为跳出本次循环,break为跳出整个循环.两者只能在循环中使用.

shell编程中for,while,util,case,select,break, continue用法详解

关于shell脚本的更多详细实例讲解请参考:http://www.cnblogs.com/yuexiaxiaoxi/category/646749.html Shell编程中循环命令用于特定条件下决定某些语句重复执行的控制方式,有三种常用的循环语句:for.while和until.while循环和for循环属于"当型循环",而until属于"直到型循环".循环控制符:break和continue控制流程转向. 参考:<Linux 与unix shell 编程指

Break、Continue、Return区别

1)break     直接跳出当前的循环,从当前循环外面开始执行,忽略循环体中任何其他语句和循环条件测试.他只能跳出一层循环,如果你的循环是嵌套循环,那么你需要按照你嵌套的层次,逐步使用break来跳出.     2)continue     也是终止当前的循环过程,但他并不跳出循环,而是继续往下判断循环条件执行语句.他只能结束循环中的一次过程,但不能终止循环继续进行. 3)return 语句可被用来使 正在执行分支程序返回到调用它方法.

【C语言】break,continue的区别

break: (1)永久结束循环,下一条执行的是正常结束循环时的下一条语句. (2)对于while语句,使用break,循环就会永久结束. (3)对于for语句,使用break,便终止不再执行for语句,开始执行for语句之后的语句. continue: (1)结束当前循环,结束后开始再判断是否满足循环条件. (2)对于while语句,使用continue,循环体内的剩余语句不再执行,而是开始下一条循环语句. (3)对于for语句,使用continue,则循环体内的剩余语句不再执行,开始判断fo

在c中break的使用

break语句通常用在循环语句和开关语句中.当break用于开关语句switch中时,可使程序跳出switch而执行switch以后的语句:如果没有break语句,则会从满足条件的地方(即与switch(表达式)括号中表达式匹配的case)开始执行,直到switch结构结束. 当break语句用于do-while.for.while循环语句中时,可使程序终止循环.而执行循环后面的语句,通常break语句总是与if语句联在一起.即满足条件时便跳出循环. 例: main() { int i=0; c

LeetCode-Word Break

Given a string s and a dictionary of words dict, determine if s can be segmented into a space-separated sequence of one or more dictionary words. For example, given s = "leetcode", dict = ["leet", "code"]. Return true because

Word Break II

https://oj.leetcode.com/problems/word-break-ii/ Given a string s and a dictionary of words dict, add spaces in s to construct a sentence where each word is a valid dictionary word. Return all such possible sentences. For example, givens = "catsanddog

linux 循环结构中的 break continue exit return区别

1 概述 在脚本的循环中,需要用到break,continue,exit.来控制循环.利用return来获取函数的返回值.本文将对这四个命令的使用做介绍 break [N]:提前结束第N层循环,最内层为第1层 continue [N]:提前结束第N层的本轮循环,而直接进入下一轮判断:最内层为第1层 exit 命令终止脚本 2  break continue exit   对比 2.1 break 和continue 测试 假设一个循环体内,总共嵌套了3层循环,总循环体N为3,break 和con

break 和 continue 语句

break: 在循环语句中,break用于永久的终止循环.立即退出循环. 在执行完break语句之后,执行流下一条执行的语句,就是循环正常结束后应该执行的下一条语句. 例如: while( scanf( "%f",&value ) == 1 ) { if( value < 0 ) { break; } } continue: 在循环语句中,continue用于永久终止当前的那次循环. 在执行完continue语句之后,循环体内的剩余部分便不再执行,而接下来就是重新测试表达