POJ 2728 二分+最小生成树

题意：给n个点，可以将每个点的x，y的欧几里得距离(就是坐标系里两点距离公式)看作距离，z的差值即为费用差，求的是所有最小生成树中的min（边费用和/边距离和）。

思路：其实挑战P143有类似的列题，用的是二分枚举答案的方法，只不过不是树。这一题仅仅需要将题给图找出最小生成树，然后同样枚举即可。

虽然网上有许多高级的名词什么最优比率xxx之类的。。以及迭代的方法，不过我认为用二分也很好，易于想到也可以加深理解。

  1 #include <iostream>
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  3 #include <string>
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  5 #include <cstdio>
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  7 #include <cstring>
  8
  9 #include <cstdlib>
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 11 #include <algorithm>
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 13 #include <cmath>
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 15 #define MAXN 1005
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 17 #define INF 1000000000
 18
 19 #define eps 1e-7
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 21 using namespace std;
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 23 int n;
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 25 double Edge[MAXN][MAXN], lowcost[MAXN];
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 27 int nearvex[MAXN];
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 29 struct Point
 30
 31 {
 32
 33     int x, y, z;
 34
 35 }p[MAXN];
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 37 double cal(int a, int b)
 38
 39 {
 40
 41     return sqrt(1.0 * (p[a].x - p[b].x) * (p[a].x - p[b].x) + 1.0 * (p[a].y - p[b].y) * (p[a].y - p[b].y));
 42
 43 }
 44
 45 double prim(int src, double l)
 46
 47 {
 48
 49     double cost = 0, len = 0;
 50
 51     double sum = 0;
 52
 53     for(int i = 1; i <= n; i++)
 54
 55     {
 56
 57         nearvex[i] = src;
 58
 59         lowcost[i] = abs(p[src].z - p[i].z) - Edge[src][i] * l;
 60
 61     }
 62
 63     nearvex[src] = -1;
 64
 65     for(int i = 1; i < n; i++)
 66
 67     {
 68
 69         double mi = INF;
 70
 71         int v = -1;
 72
 73         for(int j = 1; j <= n; j++)
 74
 75             if(nearvex[j] != -1 && lowcost[j] < mi)
 76
 77             {
 78
 79                 v = j;
 80
 81                 mi = lowcost[j];
 82
 83             }
 84
 85         if(v != -1)
 86
 87         {
 88
 89             cost += abs(p[nearvex[v]].z - p[v].z);
 90
 91             len += Edge[nearvex[v]][v];
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 93             nearvex[v] = -1;
 94
 95             sum += lowcost[v];
 96
 97             for(int j = 1; j <= n; j++)
 98
 99             {
100
101                 double tmp = abs(p[v].z - p[j].z) - Edge[v][j] * l;
102
103                 if(nearvex[j] != -1 && tmp < lowcost[j])
104
105                 {
106
107                     lowcost[j] = tmp;
108
109                     nearvex[j] = v;
110
111                 }
112
113             }
114
115         }
116
117     }
118
119     return sum;
120
121 }
122
123 int main()
124
125 {
126
127     while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
128
129     {
130
131         for(int i = 1; i <= n; i++)
132
133             scanf("%d%d%d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
134
135         for(int i = 1; i <= n; i++)
136
137             for(int j = 1; j <= n; j++)
138
139                 Edge[i][j] = cal(i, j);
140
141         double low = 0, high = 10.0;             //其实二分20多次已经很足够了
142
143         double l = 0.0, r = 100.0, mid;
144
145         while(r - l > eps)
146
147         {
148
149             mid = (l + r) / 2;
150
151             if(prim(1, mid) >= 0) l = mid;
152
153             else r = mid;
154
155         }
156
157         printf("%.3f\n", r);
158
159     }
160
161     return 0;
162
163 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/llllrj/p/9402294.html