机器人走方格 V3

1120 . 机器人走方格 V3

基准时间限制：1 秒 空间限制：65536 KB 分值: 160

N *
N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod
10007的结果。

Input

输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。

Output

输出走法的数量 Mod 10007。

Input 示例

4

Output 示例

10

思路:实际是本质就是，n个0，n个1，序列中1的个数小于等于0.
和string是同一类型题。c(n+m,n)-c(n+m,n-1);
这题需要*2；
由于mod = 10007；

 1 /**C(n+m,n)-C(n+m,n-1)**/

 2 #include<iostream>

 3 #include<stdio.h>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cstdlib>

 6 using namespace std;

 7 typedef __int64 LL;

 8

 9 const LL p = 10007;

10 LL dp[10008];

11 void init()

12 {

13     int i;

14     dp[0]=1;

15     for(i=1;i<=10007;i++)

16         dp[i]=(dp[i-1]*i)%p;

17 }

18 LL pow_mod(LL a,LL n)

19 {

20     LL ans=1;

21     a=a%p;

22     while(n)

23     {

24         if(n&1) ans=(ans*a)%p;

25         n=n>>1;

26         a=(a*a)%p;

27     }

28     return ans;

29 }

30 LL C(LL n,LL m)

31 {

32     if(n<m)return 0;

33     if(m>n-m) m=n-m;

34     LL sum1=dp[n];

35     LL sum2=(dp[m]*dp[n-m])%p;

36     sum1 = (sum1*pow_mod(sum2,p-2))%p;

37     return sum1;

38 }

39 LL Lucas(LL n,LL m)

40 {

41     LL ans=1;

42     while(n&&m&&ans)

43     {

44         ans=(ans*C(n%p,m%p))%p;

45         n=n/p;

46         m=m/p;

47     }

48     return ans;

49 }

50 int main()

51 {

52     init();

53     LL n;

54     while(scanf("%I64d",&n)>0)

55     {

56         n=n-1;

57         LL ans=Lucas(n+n,n);

58         LL cur=Lucas(n+n,n-1);

59         ans=ans-cur;

60         if(ans<0) ans=ans+p;

61         ans=(ans*2)%p;

62         printf("%I64d\n",ans);

63     }

64     return 0;

65 }

机器人走方格 V3