问题1. 有 1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在,你只有 10 只小白鼠和一星期的时间,如何检验出哪个瓶子里有毒药?
问题2. 有 8 个一模一样的瓶子,其中有 7 瓶是普通的水,有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在,你只有 3 只小白鼠和一星期的时间,如何检验出哪个瓶子里有毒药?
确定问题是否可以解决:
2^10=1024>1000
2^3=8>=8
瓶子数不超过2的老鼠数次幂,都是可以解决的
问题1解决思路:
1. 把1000瓶标号:1,2,3,4,5,6...1000.
2. 所有老鼠排列在一起组成一个2进制队列: 0000000000 0代表不喝,1代表喝
3. 0000000001代表第一瓶水被喝情况 0000000010代表第二瓶水被喝情况 0000000011代表第三瓶水被喝情况 0000000100代表第四瓶水被喝情况 ... 1111101000代表第1000瓶水被喝情况
4. 第7天,喝了毒药的老鼠都死了,那个二进制队列转为为十进制就是毒药的标号。比如第3只老鼠死亡,其他老鼠没死,队列为0000000100,第四瓶水有毒。第1,5,6,8老鼠死亡,其他没死,队列为0010110001,第177瓶水有毒。
问题2解决思路:
000=0
001=1
010=2
011=3
100=4
101=5
110=6
111=7
一位表示一个老鼠,0-7表示8个瓶子。也就是分别将1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃,2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃,4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃,哪个老鼠死了,相应的位标为1。如老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了,那么就是101=5号瓶子有毒。