bzoj1565【NOI2009】植物大战僵尸

1565: [NOI2009]植物大战僵尸

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Description

Input

Output

仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0。

Sample Input

3 2

10 0

20 0

-10 0

-5 1 0 0

100 1 2 1

100 0

Sample Output

25

HINT

在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。

一个方案为,首先进攻P1,1, P0,1,此时可以攻击P0,0 。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护,所以无法攻击第2行中的任何植物。

【大致数据规模】

约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5;

约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10;

约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20,1 ≤ M ≤ 30,-10000 ≤ Score ≤ 10000 。

网络流+最大权闭合子图+拓扑排序

这道题有一个隐藏条件:每个植物除了保护给出的位置外,还保护它左面的节点。

然后把所有植物的保护关系建出图,有一些植物之间是环状结构的,这显然不能被吃,所以我们用拓扑排序去掉图中的环。

题目转化为:有一些点,点有点权,吃掉某一个点必须先吃掉某些点,求最多能吃掉的权值。

这符合最大权闭合子图的定义,用最小割求最大权闭合子图即可。

最大权闭合子图求法详见bzoj1497。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define p(x,y) ((x-1)*m+y)
#define ll long long
#define N 1000
#define M 800005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,s,t,cnt=1,ans;
int w[N],ind[N],head[N],cur[N],dis[N];
vector<int> v[N];
queue<int> q;
struct edge{int next,to,v;}e[M];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int v)
{
	e[++cnt]=(edge){head[x],y,v};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){head[y],x,0};head[y]=cnt;
}
bool bfs()
{
	while (!q.empty()) q.pop();
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[s]=0;q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		if (x==t) return true;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			int y=e[i].to;
			if (e[i].v&&dis[y]==-1) dis[y]=dis[x]+1,q.push(y);
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int f)
{
	if (x==t) return f;
	int sum=0,tmp;
	for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (e[i].v&&dis[y]==dis[x]+1)
		{
			tmp=dfs(y,min(e[i].v,f-sum));
			e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;sum+=tmp;
			if (sum==f) return sum;
		}
	}
	if (!sum) dis[x]=-1;
	return sum;
}
int dinic()
{
	int ret=0;
	while (bfs())
	{
		F(i,1,t) cur[i]=head[i];
		ret+=dfs(s,inf);
	}
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();m=read();s=n*m+1;t=s+1;
	F(i,1,n) F(j,1,m)
	{
		w[p(i,j)]=read();int num=read();
		F(k,1,num)
		{
			int x=read()+1,y=read()+1;
			v[p(i,j)].push_back(p(x,y));
			ind[p(x,y)]++;
		}
	}
	F(i,1,n) F(j,1,m-1)
	{
		v[p(i,j+1)].push_back(p(i,j));
		ind[p(i,j)]++;
	}
	F(i,1,n*m) if (!ind[i]) q.push(i);
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<v[x].size();i++)
		{
			int y=v[x][i];ind[y]--;
			if (!ind[y]) q.push(y);
		}
	}
	F(i,1,n*m) if (!ind[i])
	{
		if (w[i]>=0) add_edge(s,i,w[i]),ans+=w[i];
		else add_edge(i,t,-w[i]);
		for(int j=0;j<v[i].size();j++)
		{
			int x=v[i][j];
			if (!ind[x]) add_edge(x,i,inf);
		}
	}
	ans-=dinic();
	printf("%d\n",ans);
}
时间: 2024-11-05 18:57:07

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拓扑排序+最小割. 每个植物有它保护的一些植物,等价于选一些点的先决条件是其它一些点,最大权闭合子图问题. 发现图里有环,所以环里的点都不能选,先决条件是环里的点的点也不能选,所以把所有边反向拓扑排序,拓扑不到的点不能选. 无视掉不能选的点后裸最大权闭合子图建图就好了. 一个最大权闭合子图裸题的题解 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm>

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啊一道好题感觉写得挺爽的啊这题这种有一点懵逼然后学了一点东西之后很明朗的感觉真是好!预处理参考 :http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2014/11/01/142798.html?opt=admin建图参考 :http://hihocoder.com/problemset/problem/1398?sid=1010444 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib>

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<题目链接> 这题是个比较经典的最大权闭合子图,可以建图转化为最小割问题,再根据最大流最小割定理,采用任意一种最大流算法求得. 对于每个点,如果点权w为正,则从源点到这个点连一条边权为w的有向边:否则如果w为负则从这个点到汇点连一条有向边.加边的时候预处理出反图的每个点入度. 其次,每一个被保护的点到保护它的点连一条边权为INF的有向边. 注意同一行的左侧点受到右侧点的间接保护,因此对于每一个不位于当前行最右的点,都要向其右侧的一个点连一条INF有向边(连一条即可,不必连所有). 初始化完成后

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