最小堆及其操作函数

前几天在做Kth Largest Element in an Array 时使用到了堆，通过那倒题目也了解到了堆的make_heap，push_heap，pop_heap操作，看了C++ reference中的讲解也明白了heap_sort是什么回事。于是想着自己实现以下这四个函数。

堆的定义：

• 任意节点小于它的所有后裔，最小元在堆的根上（堆序性）。
• 堆总是一棵完全树。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

//构造一个最小堆，最小堆是任何一个节点的左右子树中的值都比该节点值小
void downHelper(int *arr,int pos,int length);
void upHelper(int *arr,int pos);

//构造堆：
//只含有一个元素的节点一定是一个堆
//那么从数组中第(length-2)/2的节点开始逆序遍历数组，将每个节点都下调
void make_heap(int *arr,int length )
{
        for(int i=(length-2)/2;i>=0;i--)
        {
            downHelper(arr,i,length);
        }
}

//往堆中插入元素，它的含义是之前length-1个元素已经构成了堆，现在在最后添加一个元素
//重新构成堆，那么只需要对最后一个元素执行上调操作即可
void push_heap(int *arr,int length)
{
        upHelper(arr,length-1);
}

//从堆里面弹出元素，堆只能弹出堆顶的元素。
//对堆而言它的弹出操作是分两步进行的：
//1：将堆顶元素和对中最后一个元素互换
//2：对新的堆顶的元素执行下调操作
//这样执行弹出操作以后，堆的长度减少了1，并且弹出的元素被放在了最后
void pop_heap(int *arr,int length)
{
        swap(arr[0],arr[length-1]);
        downHelper(arr,0,length-1);
}

//上调操作，将pos位置的元素上调，这个操作在push_heap时会用到
//直到该个该节点的父节点的值比该节点值大才跳出循环
void upHelper(int *arr,int pos)
{
    while(pos!=0&&arr[pos]>arr[(pos-1)/2])
    {
        swap(arr[pos],arr[(pos-1)/2]);
        pos=(pos-1)/2;
    }
}

//下调操作，将pos位置的元素下调，直到堆的最后,当堆的长度为length时
//堆的最大下标是length-1
void downHelper(int *arr,int pos,int length)
{
    //如果左子节点存在并且左子节点的值大于当前节点
    while(pos*2+1<length&&arr[pos*2+1]>arr[pos])
    {
        //如果右子节点存在并且右子节点的值大于左子节点，那么将当前节点的值和右子节点交换
        if(pos*2+2<length&&arr[pos*2+2]>arr[pos+1])
        {
                swap(arr[pos],arr[pos*2+2]);
                pos=pos*2+2;
        }
        else//否则和左子节点交换
        {
                swap(arr[pos],arr[pos*2+1]);
                pos=pos*2+1;
        }
    }
}

//堆排序就是不断从堆中弹出一个元素，由于每次弹出的元素都是堆中最大的，
//并且每次弹出一个元素后堆的大小减少了1，堆顶的元素被放在了数组最后
//所以执行完弹出操作后数组就变成有序的了。
void sort_heap(int *arr,int length)
{
    make_heap(arr,length);
    for(int i=0;i<length-1;i++)
    {
        pop_heap(arr,length-i);
    }

}

int main()
{
    int a[]={10,20,30,5,15};
    make_heap(a,5);
    cout<<a[0]<<endl;
    pop_heap(a,5);
    cout<<a[0]<<endl;
    push_heap(a,5);
    cout<<a[0]<<endl;
    sort_heap(a,5);
    cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<" "<<a[3]<<" "<<a[4]<<endl;
    return 0;
}

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