[LintCode] Search a 2D Matrix

Search a 2D Matrix

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix.

This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

Example

Consider the following matrix:

[
    [1, 3, 5, 7],
    [10, 11, 16, 20],
    [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

Challenge

O(log(n) + log(m)) time

SOLUTION：

这题看到排序数组，就有可能用二分法，然后看到challenge是logn ＋ logm的，就肯定是二分了，第一眼看上去是应该两个二分，找到在哪一行，再在这一行里找，但是，仔细看题目，这个matrix是绝对递增的，就是第二行第一个数绝对大于迪一行最后一个数，也就是说，把每一行都摆在一起，就是一个连续的排列的递增的数组。。。这就好办了，一个binary search就解决了。

然后就是怎么把matrix表示成一行，怎么表示end。

end 可以等于 （行数＊列数 －1），然后对应的A[mid] ＝ matrix[mid/行数] [mid%行数] ： 第一个行数，就是直接用除法，看有几个行就是在第几行；然后mid去％一下，就是看它在这一行的什么位置。

最后看代码：

public class Solution {
    /**
     * @param matrix, a list of lists of integers
     * @param target, an integer
     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
     */
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0){
            return false;
        }
        if (matrix[0] == null || matrix[0].length == 0){
            return false;
        }
        int row = matrix.length;
        int column = matrix[0].length;
        int start = 0;
        int end = matrix.length * matrix[0].length - 1;
        while (start + 1 < end){
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (matrix[mid / column][mid % column] == target){
                return true;
            }
            if (matrix[mid / column][mid % column] > target){
                end = mid;
            }
            if (matrix[mid / column][mid % column] < target){
                start = mid;
            }
        }
        if (matrix[start / column][start % column] == target){
            return true;
        }
        if (matrix[end / column][end % column] == target){
            return true;
        }
        return false;
    }
}