数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

简单dp,从下向上dp

代码：

 1 //#define LOCAL
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=102;
 6 int mat[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
 7 int max(int a,int b)
 8 {
 9   return a>b?a:b;
10 }
11 int main()
12 {
13   #ifdef LOCAL
14    freopen("test.in","r",stdin);
15   #endif
16   int n,i,j,cas;
17   scanf("%d",&cas);
18   while(cas--)
19   {
20       scanf("%d",&n);
21       memset(dp,0,sizeof(dp));
22       for(i=1;i<=n;i++)
23       for(j=1;j<=i;j++)
24         scanf("%d",&mat[i][j]);
25     for(i=n;i>=0;i--)
26     {
27         mat[i][n+1]=0;
28       for(j=1;j<=n;j++)
29         dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+mat[i][j];
30     }
31     printf("%d\n",dp[0][1]);
32   }
33    return 0;
34 }