leetcode 之 Longest Valid Parentheses

leetcode中和括号匹配相关的问题共有三个，分别是：

Valid Parentheses

Given a string containing just the characters ‘(‘, ‘)‘, ‘{‘, ‘}‘, ‘[‘ and ‘]‘,
determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, "()" and "()[]{}" are
all valid but "(]" and "([)]" are
not.

该提比较简单，正常情况下直接用堆栈就可以了，但有一次面试要求必须要用递归写，其实也很简单，具体参考这里

Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘,
find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()",
which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid
parentheses substring is "()()", which has length =
4.

该题目使用动态规划来计算，dp[i]表示到第i个位置的最大长度，由于匹配的括号必须是连续的，所以，如果有j < i 且j和i匹配，则dp[i] = (i-j+)+dp[j]。

从转移方程来看，好像是二维DP，但是可以使用堆栈来转化为一维的，简单来说，就是遇到左括号就进栈，遇到右括号就出栈，而出栈的位置就是上

面的j，所以不需要进行二维扫描就可定位到j。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
    	int length = s.size(),i,maxLength = 0;
    	vector<int> dp(length,0);
    	stack<int> stk; // 左括号的下标
    	for(i = 0; i < length;++i)
    	{
    		if(s[i] == '(')stk.push(i);
    		else
    		{
    			if(!stk.empty())
    			{
    				int start = stk.top();
    				stk.pop();
    				dp[i] = i - start + 1;
    				if(start > 0)dp[i] += dp[start-1];
    				if(dp[i] > maxLength)maxLength = dp[i];
    			}
    		}
    	}
    	return maxLength;
    }
};

Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

该问题是著名的卡特兰数，具体参考该博客

leetcode 之 Longest Valid Parentheses,布布扣,bubuko.com