线性移不变系统

线性，称系统具有线性，如果：

Y1(t) = F{ X1(t) }        Y2(t) = F{ X2(t) }

且对于任意的常数a, b都有：

aY1(t) + bY2(t) = F{ aX1(t) + bX2(t) }

移不变（Shift Invariance）系统：

假设，对某线性系统有：

X(t) ——〉Y(t)

现在让输入的信号沿时间轴平移T，若满足下式：

X(t – T) ——〉Y(t – T)

即输入信号除了平移同样长度以外，其他性质不变，则称系统具有移不变性。

线性移不变系统的三个重要性质：

1）  调谐输入总是产生相同频率的调谐输出，调谐信号的实部和虚部相互独立的通过系统

2）  系统的传递函数—一个仅依赖于频率的的复值函数，包含了系统的全部信息

3）  传递函数对一调谐信号输入只产生两种影响—幅度的变化和相位的平移（时间原点的平移）

线性移不变系统与卷积：
    1) 线性移不变系统的输出可以通过输入信号与一表征系统特性的函数g(t)的卷积得到
    2) 表征函数g(t)叫做系统的冲激响应
    3) 系统保持实值性当且仅当g(t)为一实值函数
    4) 有两种方法来表示一个线性移不变系统输入和输出的关系：
       任何一个这样的系统都有一个实值的冲激响应，其与 输入信号的卷积给出对应的输出；
       任何一个这样的系统都有一个复值得传递函数，其与调谐输入相乘就得到对应的调谐输出；

（冲激响应和传递函数是一个傅立叶变换对）

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