2017-01-20_dp测试

题目：http://files.cnblogs.com/files/shenben/2017-01-20problems.pdf

数据包（含解题报告）：http://files.cnblogs.com/files/shenben/2017-01-20_%E6%B5%8B%E8%AF%95%E5%8C%85.zip

plane

/*
f[nowx][nowy]=sigma(f[tox][toy]);
k=0:ans=sigma(f[nowx][nowy])
以上动态转移显然
全部数据要+ 二项式定理：bilibala……
//数学弱，日后再推吧
*/
#include<cstdio>
#define O3 __attribute__((optimize("O3")))
#define IN inline
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=310,M=25,p=12345,inf=0x3f3f3f3f;
const int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,k,c[M][M],a[N][N],dp[N][N][M],t[M],ans[M];
bool vis[N][N];
O3 IN void dfs(int nowx,int nowy){
    vis[nowx][nowy]=1;
    for(int d=0;d<4;d++){
        int tox=nowx+dx[d],toy=nowy+dy[d];
        if(a[nowx][nowy]>a[tox][toy]){
            if(!vis[tox][toy]) dfs(tox,toy);
            t[0]=dp[tox][toy][0]+1;
            for(int i=1;i<=k;i++){
                t[i]=dp[tox][toy][i];
                for(int j=1;j<=i;j++){
                    t[i]+=((j&1)?1:-1)*c[i][j]*t[i-j];
                    t[i]%=p;
                }
            }
            for(int i=0;i<=k;i++){
                dp[nowx][nowy][i]+=t[i];
                dp[nowx][nowy][i]%=p;
            }
        }
    }
}
#define name "plane"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=0;i<=n+1;i++) a[i][0]=a[i][m+1]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++) a[0][i]=a[n+1][i]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    for(int i=0;i<=k;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
            c[i][j]%=p;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!vis[i][j]) dfs(i,j);
            for(int t=0;t<=k;t++){
                ans[t]+=dp[i][j][t];
                ans[t]%=p;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=k;i++) if(ans[i]<0) ans[i]+=p;
    for(int i=0;i<=k;i++)  printf("%d\n",ans[i]);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

knapsack

/*
离线预处理：多重背包正扫一遍，反扫一遍
ans=max(f[k1][j]+f_rev[k1+2][t1-j]){0<=j<=t1}
attention:
    习惯了一维的二进制拆分，二位的多重背包居然不会了~~
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1005;
int n,m,v[N],w[N],c[N],f[N][N],f_rev[N][N];
void pre_deal(){
    for(int i=1,tmp;i<=n;i++){
        tmp=c[i];
        for(int j=1;j<=1000;j++) f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=1;tmp!=0;j<<=1){
            j=min(j,tmp);
            tmp-=j;
            for(int k=1000;k>=j*v[i];k--){
                f[i][k]=max(f[i][k],f[i][k-j*v[i]]+j*w[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=n,tmp;i>=1;i--){
        tmp=c[i];
        for(int j=1;j<=1000;j++) f_rev[i][j]=f_rev[i+1][j];
        for(int j=1;tmp!=0;j<<=1){
            j=min(j,tmp);
            tmp-=j;
            for(int k=1000;k>=j*v[i];k--){
                f_rev[i][k]=max(f_rev[i][k],f_rev[i][k-j*v[i]]+j*w[i]);
            }
        }
    }
}
#define name "knapsack"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read(),w[i]=read(),c[i]=read();
    pre_deal();
    m=read();
    for(int k1,t1,ans;m--;){
        k1=read();t1=read();ans=0;
        for(int j=0;j<=t1;j++) ans=max(ans,f[k1][j]+f_rev[k1+2][t1-j]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

remainder

//思路很好懂，然而还要套二项式,~~
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=305,mod=905229641;
ll n,m,ans,sum,tmp,f[N][N*N/2];//f(i,j)=长为i,余数和为j
#define name "remainder"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    f[0][0]=1;
    for(int k=0;k<m;k++){
        for(int i=k;i>=0;i--){
            for(int j=k*(k-1)/2;j>=0;j--){
                f[i+1][j+k]+=f[i][j];
                f[i+1][j+k]%=mod;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=m*(m-1)/2;i++){
        if((n-i)%m) continue;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            tmp=(n-i)/m+j-1;
            tmp%=mod;
            sum=1;
            for(int k=1;k<j;k++){//C(n-tot+x-1,x-1)
                sum*=tmp;
                sum%=mod;
                tmp--;
            }
            sum*=j*f[j][i]%mod;
            sum%=mod;
            ans+=sum;
            ans%=mod;
        }
    }
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}