Description
码零鼠是一只很喜欢mx数学的神犇，上面那个不是ta本人的样子。这天，ta在研究一个神奇的数列，这个数列是这样的：
a0 = 1
an = ai + aj (n>=1, i,j均在[0,n-1]内均匀随机)
Ta想知道对于给定的n，an的期望值是多少，你能告诉ta吗？
出于ta对整数的热爱，你只需要输出答案向下取整后的值
Input
一个整数T，表示数据组数
每组数据一行，包括一个整数n
Output
一个整数E(an)，
这个码灵鼠难道就是传说中的洋芋= =（手动滑稽）
不过他的问题很高大上啊，居然问我随便一个n的期望是多少，相当有深度。
那么这个问题我们怎么解决呢？我们可以随便取之前的几个数来推理一下：
对于a0直接等于1就不说了吧。
a1
= 2;
a2
= 3;
a3
= 4
……
an
= n+1;
这样的推导能给我们一个大致的思路对吧。
那么我们是否能够证明我们的推导是正确的呢：
结论：an = n + 1
下面归纳地进行证明。
对于n = 0，n = 1，有a0 = 1，a1 = 2，满足an = n + 1。
当n > 1时：
an = E（ai + aj），fori，j∈[0，n）
an = E（ai）+ E（aj），fori，j∈[0，n）
an = 2E（ai），fori∈[0，n）
E（ai）=（∑0~n-1（ai））/ n = n（n + 1）/ 2n = (n +
1)/2
∴ an = n + 1
哇，非常严密的论证！所以说，推
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 #define INT_MAX_ 0x7fffffff
7 #define LONG_MAX_ 0x7fffffffffffffffll
8 #define pi acos(-1)
9 #define N 10010
10 #define M 10010
11 using namespace std;
12
13 inline long long read()
14 {
15 long long data=0,w=1;
16 char ch=0;
17 while(ch!=‘-‘ && (ch<‘0‘ || ch>‘9‘)) ch=getchar();
18 if(ch==‘-‘) w=-1,ch=getchar();
19 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) data=data*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
20 return data*w;
21 }
22
23 inline void write(long long x)
24 {
25 if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
26 if(x>9) write(x/10);
27 putchar(x%10+‘0‘);
28 }
29
30 long long T,n;
31
32 int main()
33 {
34 freopen("A.in","r",stdin);
35 freopen("A.out","w",stdout);
36
37 T = read();
38 while(T--)
39 {
40 n = read();
41 write(n+1);
42 putchar(‘\n‘);
43 }
44
45 return 0;
46 }
出来就是这么简单！！
时间： 2025-01-04 02:25:01