HDU1028 Ignatius and the Princess III【母函数】【完全背包】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

题目大意：

给定正整数N，定义N = a[1] + a[2] + a[3] + … + a[m]，a[i] > 0，1 <= m <= N。

对于给定的正整数N，问：能够找出多少种这样的等式？

思路：

对于N = 4，

4 = 4；

4 = 3 + 1；

4 = 2 + 2；

4 = 2 + 1 + 1；

4 = 1 + 1 + 1 + 1。

共有5种。N=4时，结果就是5。其实就是整数分解问题，可写出母函数

g(x) = (1+x+x^2+x^3+…)*(1+x^2+x^4+…)*(1+x^3+…)*(1+x^4+…)

直接套用母函数模板http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/45567595求

出解即可。

其实，用完全背包也可以做，附上代码。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int c1[130],c2[130];

int main()
{
    int N;
    while(cin >> N)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }

        for(int i = 2; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 0; j <= N; ++j)
                for(int k = 0; j+k <= N; k += i)
                    c2[j+k] += c1[j];
            for(int j = 0; j <= N; ++j)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        cout << c1[N] << endl;
    }

    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int dp[200];

int main()
{
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 120; i++)
    {
        for(int j = i; j <= 120; j++)
        {
            dp[j] += dp[j-i];
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}