poj 2356 Find a multiple 鸽巢原理的简单应用

题目要求任选几个自然数，使得他们的和是n的倍数。

由鸽巢原理如果我们只选连续的数，一定能得到解。

首先预处理前缀和模n下的sum，如果发现sum[i]==sum[j] 那么(sum[j]-sum[i])%n一定为0，直接输出i+1~j就够了。

为什么一定会有解，因为sum从1~n有n个数，而模n下的数只有0~n-1，把n个数放入0~n-1个数里，怎么也会有重复，所以这种构造方法一定没问题。

其实可以O(n)实现，嫌麻烦，就二重循环无脑了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum[10005],a[10005];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
        }
        int ok=1;
        for(int i=1;i<=n&&ok;i++)
        {
            if(sum[i]==0)
            {
                ok=0;
                printf("%d\n",i);
                for(int k=1;k<=i;k++)
                {
                    printf("%d\n",a[k]);
                }
                break;
            }
            for(int j=i+1;j<=n&&ok;j++)
            {
                if(sum[i]==sum[j])
                {
                    ok=0;
                    printf("%d\n",j-i);
                    for(int k=i+1;k<=j;k++)
                    {
                        printf("%d\n",a[k]);
                    }
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

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