动态规划——最大子数组

上一篇我们用分治法已经将问题的复杂度降低了许多，但是，我们依旧不满足，于是，我们尝试用动态规划来做这道题。

解题思路：

对于这样一个连续和的问题（个人习惯叫做最大连续和），如果我们要用动态规划来解，首先得考虑状态和状态转移方程。如果我们把题述数组看成序列，那么是不是可以用序列DP来考虑呢？

我们不妨考虑一个这样的序列：1，-3，5，-2，4

a[i]表示这个序列的第 i 个元素，dp[i]表示最后一个元素是a[i]的最大连续和（此乃状态，是不是跟LIS的DP解法有点类似），于是：

dp[0] : a[0] ; ( 1 )

dp[1] : max(dp[0] + a[1] , a[1]) ; ( -2 )

dp[2] : max(dp[1] + a[2] , a[2]) ; ( 5 )

dp[3] : max(dp[2] + a[3] , a[3]) ; ( 3 )

dp[4] : max(dp[3] + a[4] , a[4]) ; ( 7 )

所以：ans = 7 （dp数组的最大值）

于是，我们可以得到状态转移方程：dp[i+1] = max(dp[i]+a[i+1] , a[i+1])

写成代码的话，我们可以忽略掉dp数组，直接用一个变量sum来记录 i 之前的最大增量（因为如果这个增量为负，则变为0）

wikioi 3155

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,ans,sum,a[1000005];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        ans=~INF,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=a[i];
            if(ans<sum)
                ans=sum;
            if(sum<0)
                sum=0;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}

总结：

果然动规很强啊。。。。