其实zoj 3415不是应该叫Yu Zhou吗。。。碰到ZOJ 3415之后用了第二个参考网址的方法去求通项，然后这次碰到4870不会搞。参考了chanme的，然后重新把周瑜跟排名都反复推导（不是推倒）四五次才上来写这份有抄袭嫌疑的题解。。。
这2题很类似，多校的rating相当于强化版，不过原理都一样。好像是可以用高斯消元做，但我不会。默默推公式了。
公式推导参考http://www.cnblogs.com/chanme/p/3861766.html#2993306
http://www.cnblogs.com/lijunle/archive/2010/10/09/1846577.html
各有不同，现在感觉第一个比较好理解。
HDU 4870 Rating
先考虑只注册一个帐号的情况（求的是初始e[0]，即0到20的期望，有e[20]=0）
e[0] = p*e[1]+(1-p)*e[0] +1 ==> e[0] = e[1] +1/p
e[1] = p*e[2]+(1-p)*e[0] +1 ==> e[0] = e[2] +1/p+1/(p*p)
e[2] = p*e[3]+(1-p)*e[0] +1
e[n-1] = p*e[n]+(1-p)*e[n-3]+1
e[n] = 0
显然，可以知道，e[0] = e[k] + t[k]。（因为每一次代入后，e[0]跟e[k]都会是乘上系数p）
代入一般情况下的，e[k] = p*e[k+1]+(1-p)*e[k-2]+1，-t[k] = p*(-t[k+1])+(1-p)*(-t[k-2])+1
所以有了t[0]=0,t[1]=1/p,t[2]=1/(p*p)以及t[k],t[k+1],t[k-2]的关系，可以求出所有t[i]
而2个帐号的时候，由于每次取rating小的参赛，必然是这样的结果（0,0）=>（1,0）=>（1,1）=>（2,1）=>....=>（19,19）=>（20,19）
而t[k]表示的是一个帐号从0到达k的期望时间，所以答案上t[20]+t[19]。
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 using namespace std;
5
6 int main(){
7 double p,t[22];
8 while(~scanf("%lf",&p)){
9 t[0]=0,t[1]=1./p,t[2]=1./p+1./(p*p);
10 for(int i=3;i<=20;++i) t[i] = (1./p+1./p*t[i-1]-(1-p)/p*t[i-3]);
11 printf("%.6lf\n",t[19]+t[20]);
12 }
13 return 0;
14 }
虽然觉得写完之后跟参考的非常非常非常……非常非常非常类似。。。
ZOJ 3415 Zhou Yu
（求的是初始e[n]，即n到0的期望，有e[0]=0）
类似的方法，不想打推导过程了。。。
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4
5 double pp(double a,int n){
6 double ret=1;
7 while(n){
8 if(n&1) ret *= a;
9 a*=a;
10 n>>=1;
11 }
12 return ret;
13 }
14 int main(){
15 int n,m;
16 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
17 if(m==2){printf("%.10lf\n",1.*n*(n+1));continue;}
18 double ans = 1.*m/(m-2)/(m-2);
19 double tmp = pp(1./(m-1),n) + 1.*n*(m-2) - 1;
20 printf("%.10lf\n",ans*tmp);
21 }
22 return 0;
23 }
HDU 4870 Rating（概率、期望、推公式） && ZOJ 3415 Zhou Yu,布布扣,bubuko.com