很神奇的一道题，金策大爷给的题解：
什么叫神犇什么叫蒟蒻？
IOI冠军的一句基本相同让我思考了一下午。
看完了题解我就想都没想开始用遍历二分图搞，但是搞到了65分后就总是会WA掉7组。
然后仔细的看了看std，位运算上对几处做了常数上的优化，读起来异常麻烦，到最后看懂他在干什么了。但是总是不理解。
下午浪费了两节英语课思考原理，总之想明白了。
我简单说一下我的想法。
首先考虑如果一条路径的所有边权的gcd为$d$,那么不管正着走反着走或者绕上几圈，其总路径和一定为$kd$,$k$为任意正整数。
这一点学过gcd应该都很好想到。那么很显然的一件事就是如果一张图中两个相通的点，从一个点到另一个点的总路径和也一定为$kd$，$d$为这个连通分量里所有边权的gcd。同样的，如果需要把答案mod$K$,只需要$d=gcd(K,d)$即可，最后的答案一定是$d$或者0。这点转化是这道题的第一步。但不是最重要的一步。
这时候就把问题转化为了从$node_i$到$node_j$是否存在一条路径，使得其总长为$cK$,$c$为任意正整数。如果存在，显然答案为0，如果不存在，那么答案就是$d$。同时，需要提前用并查集判断连通性。
首先，考虑$K$为奇数的情况，在这种情况下，只要两点联通，答案一定为0，因为如果K为奇数，而假设从$node_i$到$node_j$的最短路径为$h$,那么一定存在一个数$b$使得$bh=cK$,如果想到了这点。就能拿到20分的部分分。
然后我们是否应该考虑$K$为偶数的情况？
并不，相对来说有更通用的情况。回到前面，我们已经得出了如果把总路径$modK$,那么一定存在一种方案使得从$node_i$到$node_j$的长度为$d$,这时候如果$K$为$d$的奇数倍，那么显然答案为0。
再思考，既然$d$为这个连通分量里所有边权的gcd，这也就意味着所有边的边权都是$d$的整数倍，也就是说所有边都可以拆成任意整数个边权为$d$的边。而如果存在一个数使得$hd==cK$,那么答案就是0。
那么是否可以把每个点拆为$node_i$和$node_{i+N}$，其中的两个点集之间相连的边的长度是奇数个$d$,而任意一个点集里的点之间的边都是偶数个$d$,这个显然可以用并查集维护。
这时候如果$node_i$和$node_j$位于一个点集，显然其是存在为0的答案。
但是除此之外，还存在特殊的情况。如果从一个点到另一个点既存在奇数个$d$的路径，也存在偶数个$d$的路径。怎么处理？
这时候只需要把这个联通块标记即可，这个连通块的任意两点之间到达的答案均为0。
1 //NOIp 0924 pod
2 //by Cydiater
3 //2016.9.24
4 #include <iostream>
5 #include <cstring>
6 #include <cstdlib>
7 #include <cstdio>
8 #include <queue>
9 #include <map>
10 #include <ctime>
11 #include <cmath>
12 #include <iomanip>
13 #include <algorithm>
14 #include <string>
15 using namespace std;
16 #define ll long long
17 #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
18 #define down(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
19 #define FILE "pod"
20 const int MAXN=1e6+5;
21 const int oo=0x3f3f3f3f;
22 inline int read(){
23 char ch=getchar();int x=0,f=1;
24 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
26 return x*f;
27 }
28 int N,M,Q,LINK[MAXN],len=0,f[MAXN],f2[MAXN],tol[MAXN];
29 struct edge{
30 int x,y,next,v;
31 }e[MAXN<<1];
32 bool OK[MAXN];
33 namespace solution{
34 inline void insert(int x,int y,int v){e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;e[len].x=x;}
35 int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
36 int getf(int k){
37 if(f[k]==k) return k;
38 f[k]=getf(f[k]);
39 return f[k];
40 }
41 int getf2(int k){
42 if(f2[k]==k) return k;
43 f2[k]=getf2(f2[k]);
44 return f2[k];
45 }
46 void merge(int x,int y,int v){
47 x=getf(x);y=getf(y);
48 if(tol[x]!=0)v=gcd(v,tol[x]);
49 if(tol[y]!=0)v=gcd(v,tol[y]);
50 tol[x]=v;f[y]=x;
51 }
52 int merge2(int x,int y,int v){
53 if(v==1){
54 if(getf2(x)==getf2(y)) return 0;
55 f2[getf2(x)]=getf2(y+N);
56 f2[getf2(y)]=getf2(x+N);
57 }else{
58 if(getf2(x)==getf2(y+N)) return 0;
59 f2[getf2(x)]=getf2(y);
60 f2[getf2(x+N)]=getf2(y+N);
61 }
62 return 1;
63 }
64 void init(){
65 N=read();M=read();Q=read();
66 memset(tol,0,sizeof(tol));
67 up(i,1,N){
68 f[i]=i;f2[i]=i;
69 f2[i+N]=i+N;
70 }
71 up(i,1,M){
72 int x=read(),y=read(),v=read();
73 insert(x,y,v);insert(y,x,v);
74 merge(x,y,v);
75 }
76 up(i,1,M<<1){
77 int x=e[i].x,y=e[i].y,v=e[i].v;
78 int d=tol[getf(e[i].x)];
79 int flag=merge2(x,y,(v/d)%2);
80 if(!flag)OK[getf(x)]=1;
81 i+=1;
82 }
83 }
84 void slove(){
85 while(Q--){
86 int x=read(),y=read(),K=read();
87 if(getf(x)!=getf(y)) puts("NIE");//unconnect
88 else{
89 int d=gcd(K,tol[getf(x)]);
90 if((K/d)&1) puts("0");
91 else{
92 if(OK[getf(x)]) puts("0");
93 else{
94 if(getf2(x)==getf2(y)) puts("0");//same color
95 else printf("%d\n",d);
96 }
97 }
98 }
99 }
100 }
101 }
102 int main(){
103 freopen(FILE".in","r",stdin);
104 freopen(FILE".out","w",stdout);
105 using namespace solution;
106 init();
107 slove();
108 return 0;
109 }