[Tjoi2016&Heoi2016]字符串

题目

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CEO，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

INPUT

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

OUTPUT

对于每一次询问，输出答案。

SAMPLE

INPUT

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

OUTPUT

1

1

2

2

2

解题报告

$SA$+主席树+二分答案

显然这道题直接用$SA$是不太可行的，所以我们可以考虑把他转化成判定性问题，我们二分一个$mid$，判定该长度是否可行

我们考虑$SA$的用法，若两子串有公共前缀，那么两子串中间的$height$必不为$0$

那么用$RMQ$搞出当前可以扩展二分答案出的子串至最长，然后进行查询

显然我们可以将$Rank$扔到主席树中，再去搞查询

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 inline int read(){
 6     int sum(0);
 7     char ch(getchar());
 8     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
 9     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
10     return sum;
11 }
12 int n,m,q;
13 char s[100005];
14 int t1[100005],t2[100005],t3[100005],buc[100005];
15 int sa[100005],rank[100005],height[100005],mn[100005][20];
16 inline void Suffix(){
17     int i,j,k(0),p(0),*x(t1),*y(t2),*t;
18     for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0;
19     for(i=1;i<=n;++i)++buc[x[i]=s[i]];
20     for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1];
21     for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[x[i]]--]=i;
22     for(j=1;p<n;j<<=1,m=p){
23         for(p=0,i=n-j+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
24         for(i=1;i<=n;++i)
25             if(sa[i]>j)
26                 y[++p]=sa[i]-j;
27         for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0;
28         for(i=1;i<=n;++i)t3[i]=x[y[i]];
29         for(i=1;i<=n;++i)++buc[t3[i]];
30         for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1];
31         for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[t3[i]]--]=y[i];
32         for(t=x,x=y,y=t,x[sa[1]]=1,p=1,i=2;i<=n;++i)
33             x[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j]))?p:++p;
34     }
35     for(i=1;i<=n;++i)rank[sa[i]]=i;
36     for(i=1;i<=n;height[rank[i++]]=k)
37         for(k?--k:0,j=sa[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
38 }
39 inline void ST(){
40     for(int i=1;i<=n;++i)
41         mn[i][0]=height[i];
42     for(int i=1;(1<<i)<=n;++i)
43         for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)
44             mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+(1<<i-1)][i-1]);
45 }
46 int cnt;
47 int rt[100005],lch[2000005],rch[2000005],sum[2000005];
48 inline void update(int &x,int las,int pos,int l,int r){
49     x=++cnt;
50 //  cout<<x<<‘ ‘<<las<<‘ ‘<<pos<<‘ ‘<<l<<‘ ‘<<r<<endl;
51     lch[x]=lch[las];
52     rch[x]=rch[las];
53     sum[x]=sum[las]+1;
54     if(l==r)
55         return;
56     int mid((l+r)>>1);
57     if(pos<=mid)
58         update(lch[x],lch[las],pos,l,mid);
59     else
60         update(rch[x],rch[las],pos,mid+1,r);
61 }
62 inline int query(int x,int y,int ll,int rr,int l,int r){
63     if(ll<=l&&r<=rr)
64         return sum[y]-sum[x];
65     int mid((l+r)>>1);
66     if(rr<=mid)
67         return query(lch[x],lch[y],ll,rr,l,mid);
68     if(mid<ll)
69         return query(rch[x],rch[y],ll,rr,mid+1,r);
70     return query(lch[x],lch[y],ll,mid,l,mid)+query(rch[x],rch[y],mid+1,rr,mid+1,r);
71 }
72 int main(){
73     n=read(),q=read(),m=130;
74     scanf("%s",s+1);
75     Suffix();
76     ST();
77     for(int i=1;i<=n;++i)
78         update(rt[i],rt[i-1],rank[i],1,n);
79     while(q--){
80         int a(read()),b(read()),c(read()),d(read());
81         int l(1),r(min(b-a+1,d-c+1)),mid,ans=0;
82         int tp(rank[c]);
83         while(l<=r){
84             mid=(l+r)>>1;
85             int tp1(tp),tp2(tp);
86             for(int i=16;i>=0;--i)
87                 if(tp1>=(1<<i)&&mn[tp1-(1<<i)+1][i]>=mid)
88                     tp1-=(1<<i);
89             for(int i=16;i>=0;--i)
90                 if(tp2+(1<<i)<=n&&mn[tp2+1][i]>=mid)
91                     tp2+=(1<<i);//cout<<l<<‘ ‘<<r<<‘ ‘<<mid<<‘ ‘<<tp1<<" "<<tp2<<endl;
92             if(query(rt[a-1],rt[b-mid+1],tp1,tp2,1,n)>0)
93                 ans=mid,l=mid+1;
94             else
95                 r=mid-1;
96         }
97         printf("%d\n",ans);
98     }
99 }