菜鸟系列之C/C++经典试题(九)

寻找数组中出现的唯一重复的一个数

题目：1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

方法一：（当N为比较大时警惕溢出）将1001个元素相加减去1,2,3,……1000数列的和，得到的差即为重复的元素。

int findRepeat(int *a)
{
    int   i;
    for (i = 0; i < 1001; i++)
    {
        a[1000] += a[i];
    }

    a[1000] -= (i*(i - 1)) / 2;       //i的值为1001
    return   a[1000];
}

方法二:

原理：

设重复数为A，其余999个数异或结果为B。

1001个数异或结果为A^A^B

1-1000异或结果为A^B

由于异或满足交换律和结合律，且A^A = 0  0^A = A;

则有

(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A

实现代码如下：

int findRepeat(int *src, int n)
{
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        src[0] ^= (src[i] ^ i);
    }
    return src[0];
}

其中：src位存放数的数组， 你为数组元素的个数，在循环里面src[0] = src[0] ^ src[1]^...^src[n-1] ^ 1 ^ 2 ^ ...^ (n-1)

若是可以使用辅助空间， 我则会这么些上面的代码：

int findRepeat(int *src, int n)
{
    register int result = src[0];

    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        result ^= (src[i] ^ i);
    }
    return result;
}

若有不清楚， 可以与我联系， 如有错误， 欢迎指出， 分享请表明出处， 谢谢

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