bzoj4428 均分数据

Description

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：

,其中σ为均方差，是各组数据和的平均值，x_i为第i组数据的数值和。

Input

第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）

第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1--50。

（同一行的整数间用空格分开）

Output

这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。
首先任取一个初始的分组方案，进行两种随机调整操作并模拟退火确定是否进行：

1.随机在一个非空组中选出一个数放入另一组中

2.随机选两个不同组中的数并交换位置

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
int n,m;
int v[24];
int s[24][24],sp[24],sum[24];
double Ans=1e20;
double calc(){
    double x=0,ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)x+=sum[i];
    x/=m;
    for(int i=0;i<m;i++)ans+=(sum[i]-x)*(sum[i]-x);
    if(ans<Ans)Ans=ans;
    return ans;
}
void run(double k){
    double v=calc();
    double l=1024;
    int a,b,c,c2,d;
    while(l>1){
        a=rand()%m,b=rand()%m;
        if(a==b||!sp[a])continue;
        c=rand()%sp[a],c2,d=s[a][c];
        sum[a]-=d;sum[b]+=d;
        double v1=calc();
        if(v1<v||(rand()&1023)<l){
            s[b][sp[b]++]=d;
            s[a][c]=s[a][--sp[a]];
            v=v1;
        }else sum[a]+=d,sum[b]-=d;

        a=rand()%m,b=rand()%m;
        if(a==b||!sp[a]||!sp[b])continue;
        c=rand()%sp[a],c2=rand()%sp[b],d=s[a][c]-s[b][c2];
        sum[a]-=d;sum[b]+=d;
        v1=calc();
        if(v1<v||(rand()&1023)<l){
            int x=s[b][c2];
            s[b][c2]=s[a][c];
            s[a][c]=x;
            v=v1;
        }else sum[a]+=d,sum[b]-=d;

        l*=k;
    }
}
int main(){
    srand(1844677);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",v+i);
    for(int i=0;i<n;i++)s[i%m][sp[i%m]++]=v[i],sum[i%m]+=v[i];
    for(int i=0;i<1000;i++)run(0.95);
    for(int i=0;i<2000;i++)run(0.92);
    for(int i=0;i<2000;i++)run(0.9);
    for(int i=0;i<1000;i++)run(0.8);
    printf("%.2lf",sqrt(Ans/m));
    return 0;
}