初学算法之uva1599 IdealPath

题目：给一个n个点和m条边的无向图，每条边都涂有一种颜色。求从结点1到结点n的一条路径，使得经过的边数尽量少，在此前提下，经过边的颜色序列的字典序最小。一对结点间可能有多条边，一条边可能连接两个相同结点。输入保证结点1可以达到结点n。颜色1~1000000000（不用数了，九个零，忘记怎么弄上标了，也懒得去查）。

思路：这道题目需要采用正反两次bfs，先是反着用一次，求得每个结点到终点的路径，再具体一点就是求得结点1到所求结点的最短路径。然后再正着开始走，看是每次到达一个新结点时要保证d值恰好减一，直到到达终点。这里我分析一下为什么不能用一次bfs:我们假设用一次，首先从结点1出发，但是这个时候就不知道选择的最小权值的那个路径能不能到达。如图所示，如果选择结点5，则永远不能到达最终结点8.但是反向bfs后，就不能选择结点5了，因为，结点5比结点2到结点8的距离更远。这下就应该明白了。

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 1 #include<cstdio>
 2 #include<vector>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std; //min()函数
 6 #define max 100000
 7 #define inf 10000000+10
 8 bool vis[max],in_q[max];
 9 int m,n,a,b,c;//边数、结点数、结点、下一个结点、颜色
10 int d[max];//记录各节点到终点的路径长度
11 int res[max];//记录最短路的权值
12
13 typedef struct edge {
14     int pot, color;
15     edge(int v = 0, int c = 0) :pot(v), color(c){}
16 }Edge;//还有这种操作，我也是第一次用，赋值很方便
17
18 vector<Edge>map[max];//记录邻接表
19 void re_bfs() {
20     int u, v;
21     memset(vis,0,sizeof(vis));
22     memset(in_q, 0, sizeof(in_q));
23     queue<int>q;
24     q.push(n - 1);
25     vis[n - 1] = true;
26     d[n - 1] = 0;
27 //在map里面存在着所有的节点以及他们之间的连接关系。map【u】.size代表着节点u相连节点的个数；
28     while (!q.empty()) {
29         u = q.front(); q.pop(); vis[u] = true;
30         for (int i = 0; i < map[u].size(); i++) {
31             v = map[u][i].pot;
32             if (!vis[v]&&!in_q[v]) {
33                 vis[v] = true;
34                 d[v] = d[u] + 1;
35                 q.push(v);
36                 in_q[v] = true;
37             }
38         }
39     }
40 }
41
42 void bfs() {
43     memset(in_q, 0, n);
44     memset(vis, 0, sizeof(vis));
45     int u, v;
46     queue<int>q;
47     q.push(0);
48     memset(res, 0, n*sizeof(int));//res这个数组，存储了每个最短路径里面每条边的权值
49     while (!q.empty()) {
50         u = q.front(); q.pop(); vis[u] = true;
51         int minc = inf, num = map[u].size();
52         for (int i = 0; i < num; i++) {//这个循环是找出与节点u相连的边的最小权值
53             v = map[u][i].pot;
54             if (!vis[v] && d[u] - 1 == d[v])
55                 minc = min(map[u][i].color, minc);
56         }
57         for (int i = 0; i < num; i++) {//最小权值的边不一定是一个，所以把所对应的另一个结点压入队列
58             v = map[u][i].pot;
59             if (!vis[v] && d[u] - 1 == d[v] && map[u][i].color == minc && !in_q[v])
60                 q.push(v); in_q[v] = true;
61         }
62         int index = d[0] - d[u];//这里就有学问了，因为就不仅要求得最短的路径，还要满足这些边是相连的
63         if (res[index] == 0)res[index] = minc;
64         else {
65             if (minc > res[index]) {//这里把前一段权值相同的，而压入队列的几个结点pop出去较大的，留下最下的，如果实在不懂，就把（121）（131）（243）（352）（464）（565）画一个图就明白了。
66                 int temp_minc = q.front(); q.pop(); q.pop(); q.push(temp_minc);
67             }
68             else if (minc < res[index])q.pop();
69         }
70     }
71 }
72
73 int main() {
74     while (scanf_s("%d%d", &n, &m) == 2) {
75         for (int j = 0; j < n; j++)map[j].clear();
76         memset(d, -1, sizeof(int)*n);
77         while (m--) {
78             scanf_s("%d%d%d", &a, &b, &c);
79             if (a != b) {//我觉得in_q的判断已经去除了自环和重边的问题
80                 map[a - 1].push_back(edge(b - 1, c));
81                 map[b - 1].push_back(edge(a - 1, c));
82             }
83         }
84         re_bfs();
85         bfs();
86         printf("%d\n%d", d[0], res[0]);
87         for (int i = 1; i < d[0]; i++)printf("%3d", res[i]);
88         printf("\n");
89     }
90 }

总结：第一次对图进行bfs操作，其中的困难也是可以想象的，但是念念不忘，必有回响。这次确实收获很多，更加熟悉使用bfs,对图的理解等等，这一切都是建立在实际操作的基础上，所以看完还不自己码一遍吗？