BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards Polya计数+DP

Polya计数+dp求满足对应循环的不动点有几个

1004: [HNOI2008]Cards

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Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述

一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，

第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种

洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7

2 3 1

3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2015年05月07日 星期四 09时37分37秒
File Name     :BZOJ1004.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL r,g,b,m,Mod,n;
LL xp[100];

void ex_gcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL &y)
{
	if(!b) { d=a; x=1; y=0; }
	else { ex_gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}

LL inv(LL a,LL n=Mod)
{
	LL d,x,y;
	ex_gcd(a,n,d,x,y);
	return (d==1)?(x+n)%n:-1;
}

LL JieCheng(LL x)
{
	LL ret=1;
	for(LL i=2;i<=x;i++) ret=(ret*i)%Mod;
	return ret;
}

bool vis[100];
LL deep;

vector<LL> V;

void dfs(LL u)
{
	vis[u]=true;
	LL v=xp[u];
	if(vis[v]==false) { deep++; dfs(v); }
}

LL dp[110][30][30];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&r,&g,&b,&m,&Mod);
	n=r+g+b;

	LL ans=JieCheng(n)*inv(JieCheng(r))*inv(JieCheng(g))*inv(JieCheng(b));

	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		for(LL j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&xp[j]);

		memset(vis,false,sizeof(vis)); V.clear();
		V.push_back(0);

		for(LL j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==false)
			{
				deep=1; dfs(j);
				V.push_back(deep);
			}
		}

		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][0][0]=1;
		LL presum=0;
		LL sz=V.size();
		for(LL j=1;j<sz;j++)
		{
			presum+=V[j];
			for(LL R=0;R<=r;R++)
			{
				for(LL G=0;G<=g;G++)
				{
					LL B=presum-R-G;
					if(V[j]<=R)
					{
						dp[j][R][G]+=dp[j-1][R-V[j]][G];
					}
					if(V[j]<=G)
					{
						dp[j][R][G]+=dp[j-1][R][G-V[j]];
					}
					if(V[j]<=B)
					{
						dp[j][R][G]+=dp[j-1][R][G];
					}
				}
			}
		}
		ans=(ans+dp[sz-1][r][g])%Mod;
	}

	ans=(ans*inv(m+1))%Mod;
	printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}