【CodeForces】698 C. LRU

【题目】C. LRU

【题意】给定空间为k的背包和n个物品，每次每个物品有pi的概率加入(Σpi=1)，加入时若发现背包中已有该物品则不改变，若背包满k个物品后再加入新物品则弹出最早加入的物品，求加入10^100次后每个物品在背包中的概率。n,k<=20

【算法】概率DP

【题解】进行10^100次加入后背包一定是满的且是最后加入的k个物品，所以问题转化为在空背包中加入物品至满，各个物品在背包中的概率。

设f[S]表示背包中的物品状态为S的概率，最后只需要统计恰好k个1的状态对物品的贡献即可。

根据全概率公式，P(A)=ΣP(B_i)*P(A|B_i)，有：

f[S]=Σf[S-2^(j-1)]*p[j]+f[S]*Σp[j]，S&2^(j-1)=1

移项得f[S]=Σf[S-2^(j-1)]*p[j]/sum

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