【bzoj2144】跳跳棋
Description
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏:棋盘上有3颗棋子,分别在a,b,c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x,y,z。(棋子是没有区别的)跳动的规则很简单,任意选一颗棋子,对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序,首先判断是否可以完成任务。如果可以,输出最少需要的跳动次数。
Input
第一行包含三个整数,表示当前棋子的位置a b c。(互不相同)第二行包含三个整数,表示目标位置x y z。(互不相同)
Output
如果无解,输出一行NO。如果可以到达,第一行输出YES,第二行输出最少步数。
Sample Input
1 2 3
0 3 5
Sample Output
YES
2【范围】20% 输入整数的绝对值均不超过1040% 输入整数的绝对值均不超过10000100% 绝对值不超过10^9
题解
首先广搜有20分
对于一个状态
例如2 3 7
中间可以往两侧跳,即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11
两侧仅有一个能往中间跳,即2 3 7->3 4 7
那么所有的状态就能表示为一棵二叉树,第一种情况为其两个儿子,第二种为其父亲
问题转换为给定树上的两个结点,求其距离
直接暴力可以得40分
可以构造这样的数据
1 2 1000000000
99999998 99999999 1000000000
这样左边要一直往中间跳上上亿次
我们发现若记前两个数差t1,后两个数差t2,不妨设t1<t2
则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次
然后只能右边往中间跳,是一个辗转相除的过程,即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点,或者根节点,同时还可以顺便算下深度
那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度
然后二分/倍增求与lca的深度差x
ans=2*x+abs(d1-d2)
1 #include<cstring> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #include<cstdio> 6 7 #define inf 2000000007 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 inline int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 18 int t1,t2,tmp,ans; 19 int a[5],b[5]; 20 struct data 21 { 22 int a[5]; 23 }; 24 25 data cal(int *a,int k)//得到a状态向上走k次的状态 26 { 27 data ans; 28 int t1=a[2]-a[1],t2=a[3]-a[2]; 29 for(int i=1;i<=3;i++)ans.a[i]=a[i]; 30 if(t1==t2)return ans; 31 if(t1<t2) 32 { 33 int t=min(k,(t2-1)/t1); 34 k-=t;tmp+=t;//顺便记录深度 35 ans.a[2]+=t*t1;ans.a[1]+=t*t1; 36 } 37 else 38 { 39 int t=min(k,(t1-1)/t2); 40 k-=t;tmp+=t; 41 ans.a[2]-=t*t2;ans.a[3]-=t*t2; 42 } 43 if(k)return cal(ans.a,k);//辗转相除 44 else return ans; 45 } 46 bool operator!=(data a,data b) 47 { 48 for(int i=1;i<=3;i++) 49 if(a.a[i]!=b.a[i])return 1; 50 return 0; 51 } 52 int main() 53 { 54 for(int i=1;i<=3;i++)a[i]=read(); 55 for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=read(); 56 sort(a+1,a+4),sort(b+1,b+4); 57 data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0; 58 data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0; 59 //t1,t2分别为a,b的根,d1,d2为深度 60 if(t1!=t2){puts("NO");return 0;} 61 if(d1>d2) 62 { 63 swap(d1,d2); 64 for(int i=1;i<=3;i++) 65 swap(a[i],b[i]); 66 } 67 ans=d2-d1; 68 t1=cal(b,ans); 69 for(int i=1;i<=3;i++) 70 b[i]=t1.a[i];//较深的向上调整 71 72 int l=0,r=d1; 73 while(l<=r)//二分 74 { 75 int mid=(l+r)>>1; 76 if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+1; 77 else r=mid-1; 78 } 79 printf("YES\n%d",ans+2*l); 80 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/8143093.html