http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3181
题意：
就是混合背包加分组背包，有的物品是01背包，有的是多重背包，有的是完全背包，同时物品还有不超过8组的分组，如果在同一组则最多只能选一种。问能不能恰好地用掉D的容量，并且使所获价值最大。
分析：
开始的想法是多开一个下标，先把没有分组的做了，在0的下标，然后分组分别在组号的下标里按顺序处理，是什么背包就用什么做法，不过一直WA，对拍小数据大数据都没啥问题（可能随机数据太弱），现在脑子有点晕也不想看了。。
然后就百度了= =。。照着别人的程序重写了一遍（其实就是抄了一遍。。），做法是，处于某个分组的背包先在tmp数组里做，然后tmp[容量]转移到w[所在分组][容量]，也就是得到了每个分组使用多少容量所能得到的最大价值，最后再一起转移给dp[]数组。然后就A了。。
然后顺带总结一下多重背包，最朴素的是单个拆成01背包，然后log级别的是用二进制来拆，即拆成1, 2, 4, ... 2^k, total - 2^(k+1) + 1的物品，每个的价值和体积都乘以前面的倍数，同样是01背包来做。
然后做这题主要是想练练多重背包的单调队列优化。
dp[i][j]表示到第i个物品用了j的容量的最大价值，dp[i][j] = max(dp[i-1][j-kv] + kw)，第i个物品的体积是v，那么对于固定的j，只能是从j-v，j-2v，j-kv转移过来的，他们的共同点就是关于v同余t(t=j%v)，我们改写转移方程为：
dp[i][t+jv] = max(dp[i-1][t+j‘v] + (j-j‘)w) = max(dp[i-1][t+j‘v]-j‘w) + jw (j-j‘<=物品i数量amount[i])，右侧的前一项最大值就可以用单调队列维护了，同时多一层循环，循环关于v的同余类(0 to v-1)
下面贴三个程序，第一个是wa的(说不定贴出来有人可以帮我找错呢)。。第二个多重背包拆二进制ac的（差不多是抄的。。罪过），第三个多重背包用单调队列优化（实际上只快了10msTAT）
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<vector>
5 using namespace std;
6
7 struct que{
8 int v, p;
9 } q[1500];
10 int n, d, G, oo, head, tail;
11 int k[1500], e[1500], p[1500];
12 int dp[1500][10];
13 bool ingroup[1500];
14 char str[100000];
15 vector<int> g[10];
16 int in(int &pos)
17 {
18 int ans = 0, len = strlen(str);
19 while(pos < len && !(‘0‘ <= str[pos] && str[pos] <= ‘9‘)) pos ++;
20 if (pos == len) return 0;
21 while(pos < len && (‘0‘ <= str[pos] && str[pos] <= ‘9‘)){
22 ans = ans * 10 + str[pos] - ‘0‘;
23 pos ++;
24 }
25 return ans;
26 }
27 int main()
28 {
29 while(scanf("%d%d", &n, &d) != EOF)
30 {
31 for (int i = 1; i <= n; i ++)
32 scanf("%d%d%d", k+i, e+i, p+i);
33 scanf("%d", &G);
34 memset(ingroup, false, sizeof(ingroup));
35 if (G) getchar();
36 for (int i = 1; i <= G; i++){
37 g[i].clear();
38 gets(str);
39 int pos = 0;
40 int id = in(pos);
41 while (id != 0){
42 ingroup[id] = true;
43 g[i].push_back(id);
44 id = in(pos);
45 }
46 }
47 memset(dp, 128, sizeof(dp));
48 oo = -dp[0][0];
49 dp[0][0] = 0;
50 for (int i = 1; i <= n; i++){
51 if (ingroup[i]) continue;
52 if (k[i] == 0 || p[i] * k[i] > d){
53 for (int j = p[i]; j <= d; j++)
54 if (dp[j-p[i]][0] != -oo)
55 dp[j][0] = max(dp[j-p[i]][0] + e[i], dp[j][0]);
56 }
57 else if (k[i] == 1){
58 for (int j = d; j >= p[i]; j--)
59 if (dp[j-p[i]][0] != -oo)
60 dp[j][0] = max(dp[j-p[i]][0] + e[i], dp[j][0]);
61 }
62 else{
63 int maxl = p[i] * k[i];
64 for (int j = 0; j < p[i]; j++){
65 head = tail = 0;
66 for (int k = j, cnt = 0; k <= d; k += p[i], cnt++){
67 while(head != tail && k - q[head].p > maxl) head++;
68 if (dp[k][0] != -oo){
69 int tmp = dp[k][0] - cnt * e[i];
70 while(head != tail && q[tail-1].v < tmp) tail --;
71 q[tail].p = k; q[tail++].v = tmp;
72 }
73 if (head != tail)
74 dp[k][0] = max(q[head].v + cnt * e[i], dp[k][0]);
75 }
76 }
77 }
78 }
79 for (int gi = 1; gi <= G; gi++){
80 for (int t = 0; t < g[gi].size(); t++){
81 int i = g[gi][t];
82 if (k[i] == 1){
83 for (int j = d; j >= p[i]; j--)
84 if (dp[j-p[i]][gi-1] != -oo)
85 dp[j][gi] = max(dp[j-p[i]][gi-1] + e[i], dp[j][gi]);
86 }
87 else{
88 int maxl = p[i] * k[i];
89 if (k[i] == 0) maxl = 2 * d;
90 for (int j = 0; j < p[i]; j++){
91 head = tail = 0;
92 for (int k = j, cnt = 0; k <= d; k += p[i], cnt++){
93 while(head != tail && k - q[head].p > maxl) head++;
94 if (dp[k][gi-1] != -oo){
95 int tmp = dp[k][gi-1] - cnt * e[i];
96 while(head != tail && q[tail-1].v < tmp) tail --;
97 q[tail].p = k; q[tail++].v = tmp;
98 }
99 if (head != tail)
100 dp[k][gi] = max(q[head].v + cnt * e[i], dp[k][gi]);
101 }
102 }
103 }
104 }
105 }
106 int ans = -oo;
107 for (int i = 0; i <= G; i++)
108 if (dp[d][i] > ans) ans = dp[d][i];
109 if (ans >= 0) printf("%d\n", ans);
110 else printf("i‘m sorry...\n");
111 }
112 return 0;
113 }
WA
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1500;
7 int N, D, G, oo;
8 int flag[maxn], k[maxn], e[maxn], p[maxn], tmp[maxn], dp[maxn];
9 int w[10][maxn];
10 char str[100000];
11 void complete(int w, int v, int dp[])
12 {
13 for (int i = w; i <= D; i++)
14 if (dp[i-w] != -oo)
15 dp[i] = max(dp[i], dp[i-w] + v);
16 }
17 void zero_one(int w, int v, int dp[])
18 {
19 for (int i = D; i >= w; i--)
20 if (dp[i-w] != -oo)
21 dp[i] = max(dp[i], dp[i-w] + v);
22 }
23 int main()
24 {
25 while(scanf("%d %d", &N, &D) != EOF)
26 {
27 for (int i = 1; i <= N; i++)
28 scanf("%d %d %d", k+i, e+i, p+i);
29 scanf("%d", &G); getchar();
30 memset(flag, 0, sizeof(flag));
31 for (int i = 1; i <= G; i++){
32 gets(str);
33 int len = strlen(str);
34 for (int j = 0; j < len;){
35 if (str[j] >= ‘1‘ && str[j] <= ‘9‘){
36 int sum = 0;
37 while (str[j] >= ‘0‘ && str[j] <= ‘9‘){
38 sum = sum * 10 + str[j] - ‘0‘;
39 j++;
40 }
41 flag[sum] = i;
42 }
43 else j++;
44 }
45 }
46 memset(dp, 128, sizeof(dp));
47 oo = -dp[0];
48 dp[0] = 0;
49 for (int i = 1; i <= G; i++){
50 memset(w[i], 128, sizeof(w[i]));
51 w[i][0] = 0;
52 }
53 for (int i = 1; i <= N; i++){
54 if (flag[i]){
55 memset(tmp, 128, sizeof(tmp));
56 tmp[0] = 0;
57 }
58 if (k[i] == 0 || k[i] * p[i] >= D)
59 complete(p[i], e[i], flag[i] ? tmp : dp);
60 else {
61 int t = 1, cnt = k[i];
62 while(t < cnt){
63 zero_one(t * p[i], t * e[i], flag[i] ? tmp : dp);
64 cnt -= t;
65 t <<= 1;
66 }
67 zero_one(cnt * p[i], cnt * e[i], flag[i] ? tmp : dp);
68 }
69 if (flag[i]) for (int j = 0; j <= D; j++) w[flag[i]][j] = max(w[flag[i]][j], tmp[j]);
70 }
71 for (int i = 1; i <= G; i++)
72 for (int v = D; v >= 0; v--)
73 for (int j = 0; j <= v; j++)
74 if (dp[v-j] != -oo && w[i][j] != -oo){
75 dp[v] = max(dp[v], dp[v-j] + w[i][j]);
76 }
77 if (dp[D] >= 0) printf("%d\n", dp[D]);
78 else printf("i‘m sorry...\n");
79 }
80 return 0;
81 }
拆二进制
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1500;
7 struct queue{
8 int v, p;
9 } q[100000];
10 int N, D, G, oo, head, tail;
11 int flag[maxn], k[maxn], e[maxn], p[maxn], tmp[maxn], dp[maxn];
12 int w[10][maxn];
13 char str[100000];
14 void complete(int w, int v, int dp[])
15 {
16 for (int i = w; i <= D; i++)
17 if (dp[i-w] != -oo)
18 dp[i] = max(dp[i], dp[i-w] + v);
19 }
20 void zero_one(int w, int v, int dp[])
21 {
22 for (int i = D; i >= w; i--)
23 if (dp[i-w] != -oo)
24 dp[i] = max(dp[i], dp[i-w] + v);
25 }
26 void multi(int w, int v, int t, int dp[]){
27 int maxl = t * w;
28 for (int j = 0; j < w; j++){
29 head = tail = 0;
30 for (int k = j, cnt = 0; k <= D; k += w, cnt++){
31 while(head != tail && k - q[head].p> maxl) head ++;
32 if (dp[k] != -oo){
33 int tmp = dp[k] - cnt * v;
34 while(head != tail && q[tail-1].v < tmp) tail --;
35 q[tail].p = k; q[tail++].v = tmp;
36 }
37 if (head != tail)
38 dp[k] = max(dp[k], q[head].v + cnt * v);
39 }
40 }
41 }
42 int main()
43 {
44 while(scanf("%d %d", &N, &D) != EOF)
45 {
46 for (int i = 1; i <= N; i++)
47 scanf("%d %d %d", k+i, e+i, p+i);
48 scanf("%d", &G); getchar();
49 memset(flag, 0, sizeof(flag));
50 for (int i = 1; i <= G; i++){
51 gets(str);
52 int len = strlen(str);
53 for (int j = 0; j < len;){
54 if (str[j] >= ‘1‘ && str[j] <= ‘9‘){
55 int sum = 0;
56 while (str[j] >= ‘0‘ && str[j] <= ‘9‘){
57 sum = sum * 10 + str[j] - ‘0‘;
58 j++;
59 }
60 flag[sum] = i;
61 }
62 else j++;
63 }
64 }
65 memset(dp, 128, sizeof(dp));
66 oo = -dp[0];
67 dp[0] = 0;
68 for (int i = 1; i <= G; i++){
69 memset(w[i], 128, sizeof(w[i]));
70 w[i][0] = 0;
71 }
72 for (int i = 1; i <= N; i++){
73 if (flag[i]){
74 memset(tmp, 128, sizeof(tmp));
75 tmp[0] = 0;
76 }
77 if (k[i] == 0 || k[i] * p[i] >= D)
78 complete(p[i], e[i], flag[i] ? tmp : dp);
79 else if (k[i] == 1){
80 zero_one(p[i], e[i], flag[i] ? tmp : dp);
81 }
82 else{
83 multi(p[i], e[i], k[i], flag[i] ? tmp : dp);
84 }
85 if (flag[i]) for (int j = 0; j <= D; j++) w[flag[i]][j] = max(w[flag[i]][j], tmp[j]);
86 }
87 for (int i = 1; i <= G; i++)
88 for (int v = D; v >= 0; v--)
89 for (int j = 0; j <= v; j++)
90 if (dp[v-j] != -oo && w[i][j] != -oo){
91 dp[v] = max(dp[v], dp[v-j] + w[i][j]);
92 }
93 if (dp[D] >= 0) printf("%d\n", dp[D]);
94 else printf("i‘m sorry...\n");
95 }
96 return 0;
97 }
多重背包单调队列
ZOJ 3164 Cookie Choice 分组背包 混合背包
时间： 2024-11-03 03:16:51