bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 【想法题】

首先这题的n^3的DP是比较好想的

f[i][j]表示用前i包干草 且最顶层为第j+1包到第i包 所能达到的最大高度

然而数据范围还是太大了 因此我们需要去想一想有没有什么单调性

----------------------------------------------------------------------------------------------------

从其他人的题解中 可以看到一个结论 我们尽量使底层最短 便可逐渐达到最优解

然后再结合递推的思想去做 我们就会使在底层最短的基础上使第二层最短 以此类推……

然而根据这个结论 我还是没有什么明确的实现思路 不过忽然想到了这样一组数据

3

2 1 4

我们会发现 仅用前两包 可以达到2的高度 然而加上第3包后 反而只能达到1的高度了

可是如果倒着推的话 情况就大不一样了 因为多的部分直接堆在底层就好了

所以倒着推所得到的答案是单调的

这样的话 我们又可以用 f[i]记录以i到n包做草堆 底层的最小长度 g[i]记录此时能达到的最大高度

这样就优化到n^2了

----------------------------------------------------------------------------------------------------

接下来 我们再观察一下递推式

f[i]=min(sum[j-1]-sum[i-1]),j>i&&f[j]<=sum[j-1]-sum[i-1]

显然f[i]从较小的j转移过来结果会更优(如果符合转移条件的话)  (*)

而对于转移条件 f[j]<=sum[j-1]-sum[i-1] 我们把式子移项得到 sum[i-1]<=sum[j-1]-f[j]

这样的话 对于决策j 显然sum[j-1]-f[j]越大 可以作为决策的情况就越多 而根据(*) 我们知道j越小越好

因此如果存在决策k>j 满足 sum[k-i]-f[k]>=sum[j-1]-f[j] 那么决策k便一定不能用上

于是这个问题就转变为了用单调队列来维护单调性DP的经典模型了

----------------------------------------------------------------------------------------------------

具体实现可参考代码(然而如果把上面的内容认真读了还不会自己实现的话……)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define imax(x,y) (x>y?x:y)
#define imin(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
const int N=100010;
int sum[N],f[N],g[N],q[N];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    rep(i,n)
    {
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int ifront=1,itail=1;
    q[1]=n+1;
    for(int i=n;i;--i)
    {
        while(ifront<itail&&sum[q[ifront+1]-1]-sum[i-1]>=f[q[ifront+1]])
        ++ifront;
        f[i]=sum[q[ifront]-1]-sum[i-1];
        g[i]=g[q[ifront]]+1;
        while(ifront<=itail&&sum[q[itail]-1]-f[q[itail]]<=sum[i-1]-f[i])--itail;
        q[++itail]=i;
    }
    printf("%d",g[1]);
    return 0;
}
时间: 2024-11-13 00:40:57

bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 【想法题】的相关文章

bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Description 奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来.第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000).所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆,并且按照他们进牛棚的顺序摆放.她可以相放多少包就放 多少包来建立起

●BZOJ 1233 [Usaco2009Open] 干草堆 tower

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233 留坑.以后再来看看. (绝望,无奈,丧心...) (这个题的证明真的很诡异啊,看得我稀里糊涂的.) 原文地址:https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8168879.html

BZOJ1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

1233: [Usaco2009Open]干草堆tower Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 586  Solved: 254[Submit][Status] Description 奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来.第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=

P1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

这道题,首先想到的就两个,一是贪心,二是动规,然而 1<=N<=100000;1<=w_i<=10000 的数据范围实在不敢恭维,所以说第一想法是错的.仔细一想,首先,我们需要的是前一层的宽度大于等于下一层,高度(厚度)都是1,而宽度就是连续几个稻草块的宽度和,所以我们想到的方法就是 分段 使每一段稻草块的宽度和递减,并且使段数最多,而要使段数最多,则第一段就要越少(设总宽度 W , Wi>=Wj ,因此最少 W/W1 段),最后得出的段数就是高度了,那么这道题应该就化解了.

bzoj1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 单调队列优化dp

又是一道单调队列优化dp的题目 这道题呢 先要了解一个结论,在多种可行的堆叠方案中,至少有一种能使层数最高的方案同时使得底边最短.即底边最短的,层数一定最高. 这个是zkw大神得出的 我也不会证明来着 反正这样之后我们就可以得出正确的方法了 递推式 F[i]=min(sum[j-1]-sum[i-1])  j>i 且 sum[j-1]-sum[i-1]>=F[j] 易得在满足的条件下j当然是越小越好了嘛 而这样得出的方程又满足一定的单调性 这样调整之后队首就是我们要的答案啦 又对于转移条件 f

POJ 2965 The Pilots Brothers&#39; refrigerator (想法题)

POJ 2965 题意: 输入一个形如: -+-- ---- ---- -+-- 4*4图案,+表示close,-表示open,定义一种操作为:改变某个单元格符号(+变-,-变+),同时单元格所在行与所在列的所有单元格符号都会发生改变. 求最少操作次数能使所有单元格内都是'-'.并输出要操作的单元格. 思路: 正常的做法和POJ 1573类似,dfs枚举即可,见code1. 这里提供一种高效的做法: 通过思考我们可以验证,某一个单元格内符号为'+',同时对其所在行与所在列的所有单元格进行操作(其

HDU 2410 Barbara Bennett&#39;s Wild Numbers (想法题)

题目链接:HDU 2410 Barbara Bennett's Wild Numbers 题意:给出两串数w,s(长度相同),第一串中有"?",问"?"取的值使w对应的数大于s对应的数 的最大方案数. 思路:W,S一一对应比较: 遇到第一个'?'之前比较情况 1.w[i]<s[i] 方案数0种:break: 2.w[i]>s[i] break.之后有n个''?' 方案数就有10的n次方种. 3.w[i]=s[i] 继续比较,重复1.2两个条件. 遇到'?

SGU 410 Galaxy in danger --贪心,想法题

题意:有n个星球,每个星球有Ai个人,每次有两种选择,第一是从每个星球上去掉1个人,第二个选择是选择一个星球放置一个科学家,将该星球的人数加倍,问最少多少次能够将所有星球上的人数同时变为0,并且如果步数<=1000,还要输出操作顺序. 解法:找出人数最多的那个星球,设最大人数为maxi,那么跑一个循环,每次该星球如果人数<maxi,那么能加倍就加倍到离maxi最近的位置,然后计算他们的差,比如2 1035,加倍后为1024 1035,差为11,那么到时候1024减到11的时候,1035变成了2

1093. Count PAT&#39;s (25)想法题吧,算是排列组合吧

1093. Count PAT's (25) 时间限制 120 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 16000 B 判题程序 Standard 作者 CAO, Peng The string APPAPT contains two PAT's as substrings. The first one is formed by the 2nd, the 4th, and the 6th characters, and the second one is formed by the 3r