51NOD 1116 K进制下的大数(字符串取模 + 枚举)

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1116 K进制下的大数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注

有一个字符串S，记录了一个大数，但不知这个大数是多少进制的，只知道这个数在K进制下是K - 1的倍数。现在由你来求出这个最小的进制K。

例如：给出的数是A1A，有A则最少也是11进制，然后发现A1A在22进制下等于4872,4872 mod 21 = 0，并且22是最小的，因此输出k = 22(大数的表示中A对应10，Z对应35)。

Input

输入大数对应的字符串S。S的长度小于10^5。

Output

输出对应的进制K，如果在2 - 36范围内没有找到对应的解，则输出No Solution。

Input示例

A1A

Output示例

22

解题思路：

其实我们就是枚举从出现的最大的数+1开始枚举，一直到36结束，然后基本操作就是对字符串取模，一个字符串进行取模，我们每次只需要乘以它的进制位数，然后一次累加进行取模就ok了，因为取模运算可以分开计算。（其实这个题我觉得主要是考察字符串取模的问题）

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
char s[MAXN];
int main()
{
    while(cin>>s)
    {
        int len = strlen(s), Max = -1;
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            if(s[i]>=‘A‘ && s[i]<=‘Z‘)
                Max = max(Max,(s[i]-‘A‘+10));
            else
            {
                Max = max(Max,(s[i]-‘0‘));
            }
        }
        ///cout<<Max<<endl;
        if(Max == 0)///(在这里特判一下，其实不用特判也能过)
        {
            puts("No Solution");
            continue;
        }
        for(int i=Max+1; i<=36; i++)
        {
            int sum = 0;
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                if(s[j]>=‘A‘ && s[j]<=‘Z‘)
                {
                    sum = sum*i+(s[j]-‘A‘+10);
                    sum %= (i-1);
                }
                else
                {
                    sum = sum*i+(s[j]-‘0‘);
                    sum %= (i-1);
                }
            }
            if(sum == 0)
            {
                cout<<i<<endl;
                goto endW;
            }
        }
        puts("No Solution");
        endW:;
    }
    return 0;
}