九章算法面试题15 字符串编辑距离

九章算法官网-原文网址

http://www.jiuzhang.com/problem/15/

题目

有两个字符串A和B，对A可以进行如下的操作：插入一个字符，删除一个字符，替换一个字符。问A可以通过最少多少次操作变为B？我们定义这个结果为字符串的最小编辑距离。

解答

动态规划。设f[i][j]代表A的i个字符与B的前j个字符完美匹配上时，需要的最小操作次数。有状态转移方程如下：

f[i][j] = max{f[i-1][j] + 1, f[i][j-1] + 1, f[i-1][j-1] + 1} // if A[i] != B[j]

= max{f[i-1][j] + 1, f[i][j-1] + 1, f[i-1][j-1]} // if A[i] == B[j]

答案为f[A.length][B.length]。时间复杂度O(n^2)。

面试官角度

字符串编辑距离是经典的动态规划问题，一般来说，这个题目还会要求实现。读者可以尝试自己写写看。写动态规划时需要注意的地方有：初始化，循环边界。一个类似思路的题目有：最长公共子序列。