点分治——POJ 1741

写的第一道点分治的题目，权当认识点分治了。

点分治，就是对每条过某个点的路径进行考虑，若路径不经过此点，则可以对其子树进行考虑。

具体可以看menci的blog:点分治

来看一道例题:POJ 1741 Tree

题目大意：扔给你一颗有权无根树，求有多少条路径的长度小于k；

解题思路：先找出重心，用一次dfs处理出每个点到根的距离dis，然后将dis[]排序，用O(n)的复杂度处理出"过根且长度小于等于k的路径数目"，删除根节点，对于每棵子树重复上述操作。

注意要去重：

像上面这样一个图，假设每条边的长度为1，即点到根的路径长等于点的深度，设k=4。此时dis[6]=2,dis[7]=2;dis[6]+dis[7]=4=k。但是当分治以③为根节点的子树时，dis[6]+dis[7]=2<k，这样6->7这条路径就被计算了两次，所以每次求完过根节点的符合条件的路径数之后，要减去在同一棵子树下的节点之间的符合条件的路径数。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5
 6 struct edge{
 7     int to,next,w;
 8 }e[20030];
 9
10 int root,ans,u,v,l,n,kk,ne,size;
11 int head[10009],s[10009],d[10009],dis[10009],f[10009];
12 //s[k]为k的子节点数目，dis[k]为k到根节点的距离
13 bool b[10009];
14
15 void add(int a,int b,int c){
16     e[++ne].to=b; e[ne].w=c; e[ne].next=head[a]; head[a]=ne;
17 }
18
19 void getroot(int k,int fa){
20     int v,i;
21     s[k]=1;
22     f[k]=0;
23     for(i=head[k];i!=-1;i=e[i].next){
24         v=e[i].to;
25         if(v!=fa&&!b[v]){
26             getroot(v,k);
27             s[k]+=s[v];//递归求子节点数目
28             f[k]=max(f[k],s[v]);
29         }
30     }
31     f[k]=max(f[k],size-s[k]);//dp求重心
32     if(f[k]<f[root])root=k;
33 }
34
35 void getdis(int k,int fa){
36     int i,v;
37     d[++d[0]]=dis[k];//储存距离以便排序
38     for(i=head[k];i!=-1;i=e[i].next){
39         v=e[i].to;
40         if(v!=fa&&!b[v]){
41             dis[v]=dis[k]+e[i].w;//dfs求距离
42             getdis(v,k);
43         }
44     }
45 }
46
47 int clac(int k,int init){
48     int i,j,ret=0;
49     d[0]=0;
50     dis[k]=init;
51     getdis(k,0);
52     sort(d+1,d+1+d[0]);
53     for(i=1,j=d[0];i<j;)
54         if(d[i]+d[j]<=kk)ret+=j-i++;//计算路径数
55         else j--;
56     return ret;
57 }
58
59
60 void work(int k){
61     int v,i;
62     ans+=clac(k,0);//计算路径数并加在ans上
63     b[k]=true;//标记重心为删除
64     for(i=head[k];i!=-1;i=e[i].next){
65         v=e[i].to;
66         if(!b[v]){
67             ans-=clac(v,e[i].w);//去重
68             f[0]=size=s[v];
69             getroot(v,root=0);//更新重心
70             work(root);//对子树求解
71         }
72     }
73 }
74
75 int main(){
76     int i;
77     while(scanf("%d%d",&n,&kk)==2){
78         if(n==0&&kk==0)break;
79         for(i=1;i<=n;i++){
80             head[i]=-1;
81             b[i]=0;
82         }
83         ne=0;
84         for(i=1;i<=n-1;i++){
85             scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
86             add(u,v,l);
87             add(v,u,l);//注意要连双向边
88         }
89         root=0;
90         f[0]=size=n;
91         getroot(1,0);//求重心
92         ans=0;
93         work(root);
94         printf("%d\n",ans);
95     }
96     return 0;
97 }

总体上感觉点分治不是很难理解，只要对题目有思路应该能写出来。（orz就是写代码经常出错!b[v]写成!b[k]之类的还查不出来）