Solution 5: Top K

问题描述

输入一个整形数组和K，输出数组中前K大的元素们。

解决思路

思路1：排序

如果用快排，平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)；空间复杂度为O(logn)~O(n)；

如果用堆排，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1).

注意：

Java中Arrays.sort()方法默认实现为归并排序，时间O(nlogn)，空间O(n)。

思路2：借用快排的partition函数

较思路1的改进在于，不一定要完全将整个数组进行排序，快排中的partition函数能够保证partition后的元素位置之前的元素均大于等于(或小于等于)该指向元素。

平均时间复杂度为O(n)，最坏时间复杂度和快排的一样O(n^2)。

思路3：大数据下的堆排

如果场景为数据量很大，或者甚至是无穷量的数据时，此时可借用堆排的思想。

具体做法为，如果是输出前K大，那么需要维护一个大小为K的最小堆，之后的元素与堆顶元素进行比较，如果更大则进入堆中，再调整堆。

时间复杂度为O(n*logk + k)，空间复杂度为O(k)。

程序

public class TopK {
	// sort
	public List<Integer> getTopKBySort(int[] nums, int k) {
		List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
		if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length < k || k <= 0) {
			return res;
		}

		Arrays.sort(nums);
		for (int i = 0; i < k; i++) {
			res.add(nums[i]);
		}
		return res;
	}

	// partition
	public List<Integer> getTopKByPartition(int[] nums, int k) {
		List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
		if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length < k || k <= 0) {
			return res;
		}

		int part = partition(nums, 0, nums.length - 1);
		while (true) {
			if (part == k - 1) {
				for (int i = 0; i < k; i++) {
					res.add(nums[i]);
				}
				break;
			} else if (part < k - 1) {
				part = partition(nums, part + 1, nums.length - 1);
			} else {
				part = partition(nums, 0, part - 1);
			}
		}

		return res;
	}

	private int partition(int[] nums, int begin, int end) {
		int low = begin - 1, high = end;
		int pivot = nums[end];

		while (true) {
			while (low < high && nums[++low] >= pivot) {
				;
			}
			while (low < high && nums[--high] <= pivot) {
				;
			}
			if (low >= high) {
				break;
			}
			swap(nums, low, high);
		}
		swap(nums, low, end);
		return low;
	}

	private void swap(int[] nums, int low, int high) {
		int tmp = nums[low];
		nums[low] = nums[high];
		nums[high] = tmp;
	}

	// heap
	public int[] getTopKByHeap(int[] nums, int k) {
		if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length < k || k <= 0) {
			return null;
		}

		int[] res = new int[k];
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			if (i < k) {
				res[i] = nums[i];
			} else if (i == k) {
				buildMinHeap(res);
			} else {
				if (nums[i] > res[0]) {
					res[0] = nums[i];
					fixMaxDown(res, 0);
				}
			}
		}

		return res;
	}

	private void fixMaxDown(int[] heap, int i) {
		int tmp = heap[i];
		int j = 2*i +1;

		while (j < heap.length) {
			while (j+1 < heap.length && heap[j+1] < heap[j]) {
				++j;
			}
			if (tmp<heap[j]) {
				break;
			}
			heap[i] = heap[j];
			i = j;
			j = 2*i + 1;
		}

		heap[i] = tmp;
	}

	private void buildMinHeap(int[] heap) {
		for (int i = heap.length/2 - 1; i >= 0; i--) {
			fixMaxDown(heap, i);
		}
	}
}