区间的价值

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在L，右端点在R，那么该区间的长度为(R−L+1)。

现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k的区间，最大价值的区间价值是多少。

当然，由于这个问题过于简单。

我们肯定得加强一下。

我们想要知道的是，对于长度为1∼n的区间，最大价值的区间价值分别是多少。

样例解释：

长度为1的最优区间为2−2 答案为6∗6

长度为2的最优区间为4−5 答案为4∗4

长度为3的最优区间为2−4 答案为2∗6

长度为4的最优区间为2−5 答案为2∗6

长度为5的最优区间为1−5 答案为1∗6

Input

多组测试数据

第一行一个数n(1≤n≤100000)。

第二行n个正整数(1≤ai≤109)，下标从1开始。

由于某种不可抗力，ai的值将会是1∼109内<b style="color:red;">随机产生</b>的一个数。（除了样例）

Output

输出共n行，第i行表示区间长度为i的区间中最大的区间价值。

Sample Input

5
1 6 2 4 4

Sample Output

36
16
12
12
6

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

思路：利用单调栈得到以a[i]为最小值的区间左端点和右端点；

　　　发现a[i]*该区间的最大值，为该区间的最小值；

　　　举个例子；

　　　5

　　　1 6 2 4 4

以2为区间最小值，该区间为[2,5]；

　　　在[2，5]区间长度为4，发现在这区间内长度为3，2，1都比2*6=12大；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 100000007
#define esp 0.00000000001
const int N=1e5+10,M=1e6+10,inf=1e9+10;
ll sum[N<<2];
ll a[N<<2];
int d[N];
int l[N];
int r[N];
ll ans[N];
void build(int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        sum[pos]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,pos<<1);
    build(mid+1,r,pos<<1|1);
    sum[pos]=max(sum[pos<<1],sum[pos<<1|1]);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int pos)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    return sum[pos];
    int mid=(l+r)>>1;
    ll ans=0;
    if(R>mid)ans=max(ans,query(L,R,mid+1,r,pos<<1|1));
    if(L<=mid)ans=max(ans,query(L,R,l,mid,pos<<1));
    return ans;
}
int main()
{
    int x,y,z,i,t;
    while(~scanf("%d",&x))
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(i=1;i<=x;i++)
        scanf("%I64d",&a[i]);
        build(1,x,1);
        a[0]=a[x+1]=0;
        int k=0;
        d[++k]=0;
        for(i=1;i<=x;i++)
        {
            while(a[d[k]]>=a[i])k--;
            l[i]=d[k];
            d[++k]=i;
        }
        k=0;
        d[++k]=x+1;
        for(i=x;i>=1;i--)
        {
            while(a[d[k]]>=a[i])k--;
            r[i]=d[k];
            d[++k]=i;
        }
        for(i=1;i<=x;i++)
        ans[r[i]-l[i]-1]=max(ans[r[i]-l[i]-1],(ll)query(l[i]+1,r[i]-1,1,x,1)*a[i]);
        for(i=x-1;i>=1;i--)
        ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
        for(i=1;i<=x;i++)
        printf("%I64d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}