台州 OJ 1315 Dividing 多重背包

题目的大概意思就是，有 6 种石头，价值分别是 1,2,3,4,5,6，给出他们的数量，求是否能将他们平分成两组价值相同的石头。

设石头的总价值为sum。把石头的价值看成重量，则问题转换成是否能恰好装下指定重量的石头，及背包容量为 sum/2 时，是否存在恰好装下一些石头的情况。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 120005;

int dp[MAX];
int num[7];

//多重背包问题，背包的重量为 i，不考虑价值，只考虑是指定重量（所有重量的一半）可否到达。
//写出框架，再考虑剪枝
int main(){
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T = 0;
    while(1){
        bool isEnd = true;
        int sum = 0;
        for(int i=1; i<=6; i++){
            cin >> num[i];
            sum += i*num[i];
            if(num[i])
                isEnd = false;
        }
        if(isEnd){
            break;
        }

        cout << "Collection #" << ++T << ":" << endl;

        if(sum & 1){        //奇数不可能平分
            cout << "Can‘t be divided." << endl << endl;
            continue;
        }

        sum /= 2;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;        //初始状态，其他价值设为不可到达
        int maxValue = 0;    //可到达的最大价值 

        //DP
        for(int i=1; i<=6; i++){
            for(int j=maxValue; j>=0; j--){
                if(num[i] && dp[j]){    //如果前一个物品的 j 可到达，则从前一个物品在 j 的状态转移过来
                    for(int k=1; k<=num[i]; k++){    //从 j 状态出发，将所有可到达的状态标记
                        if(dp[j+k*i] == 1)            //后面的状态一定已经标记过了，因为 j 是递减的。
                            break;
                        dp[j+k*i] = 1;
                    }
                }
            }
            maxValue += i*num[i];    //可到达的最大价值增加
            if(maxValue >= sum)
                maxValue = sum;        //最大到目标价值就可以了，比目标价值大的不用考虑
        }

        if(dp[sum]){
            cout << "Can be divided." << endl << endl;
        }else{
            cout << "Can‘t be divided." << endl << endl;
        }
    }
}