HDU 5900 QSC and Master （区间DP）

题目链接   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5900

题意：给出序列Ai.key和Ai.value，若当前相邻的两个数Ai.key和Ai+1.key的最大公约数大于1，则可以把这两个数消去，同时消去Ai.value和Ai+1.value，每次消去得到的分数为Ai和Ai+1的value值，问最大可能得分。

注意：当Ai和Ai+1被消去后，Ai-1和Ai+2成为了新的相邻的数。若符合条件则可以继续消去。

思路：很明显是区间DP，但是我比赛中如何也A不了。原因有两个：1.没有注意到位运算的低优先级。2.没有把所有情况考虑清楚。

设f[i][j]为从第i个数到第j个数所能得到的最大得分，j-i+1从2开始依次枚举，最后枚举到f[1][n]（考虑DP的无后效性）

分类讨论即可。先考虑不合并的情况，则f[i][j]被f[i][k]+f[k + 1][j]依次更新。

　　　　　　　　　　再考虑合并的情况f[i][j]可以被f[i][k] + a[k + 1] + a[k + 2] + f[k +3][j]更新。

　　　　　　　　　　特殊情况讨论：当a[i + 1]到a[j - 1]中所有的数都可以被消去，则a[i]和a[j]作为相邻的数也可以被消去。这种情况的讨论非常重要！！！

　　    代码送上

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <functional>
 6
 7 using namespace std;
 8
 9 #define REP(i,n)        for(int i(0); i <  (n); ++i)
10 #define rep(i,a,b)        for(int i(a); i <= (b); ++i)
11 #define dec(i,a,b)        for(int i(a); i >= (b); --i)
12 #define for_edge(i,x)        for(int i = H[x]; i; i = X[i])
13
14 const int N    =    100000        +    10;
15 const int M    =    10000        +    10;
16 const int Q    =    1000        +    10;
17 const int A    =    30        +    1;
18
19 typedef long long LL;
20
21 LL f[Q][Q];
22 bool c[Q][Q];
23 bool ret[Q][Q];
24 int T;
25 int n;
26 LL a[Q], b[Q];
27 LL gcd(LL a, LL b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
28
29
30 int main(){
31     scanf("%d", &T);
32     while (T--){
33         scanf("%d", &n);
34         memset(a, 0, sizeof a);
35         memset(b, 0, sizeof b);
36         memset(c, false, sizeof c);
37         memset(ret, false, sizeof ret);
38         memset(f, 0, sizeof f);
39         rep(i, 1, n) scanf("%lld", a + i);
40         rep(i, 1, n) scanf("%lld", b + i);
41         rep(i, 1, n - 1) rep(j, i + 1, n) if (gcd(a[i], a[j]) != 1) c[i][j] = true;
42         rep(i, 1, n - 1) if (gcd(a[i], a[i + 1]) > 1) ret[i][i + 1] = true;
43         for (int len = 4; len <= n; len += 2){
44             rep(i, 1, n - len + 1){
45                 int j = i + len - 1;
46                 bool flag = false;
47                 if (c[i][i + 1] && ret[i + 2][j]) flag = true;
48                 if (c[j - 1][j] && ret[i][j - 2]) flag = true;
49                 if (c[i][j] && ret[i + 1][j - 1]) flag = true;
50                 for (int k = i + 2; k <= j - 3; k += 2) if (ret[k][k + 1] && ret[i][k - 1] && ret[k + 2][j]){ flag = true; break;}
51                 if (flag) ret[i][j] = true;
52             }
53         }
54
55         rep(i, 1, n - 1) if (c[i][i + 1]) f[i][i + 1] = b[i] + b[i + 1];
56         rep(i, 1, n - 2) f[i][i + 2] = max(f[i][i + 1], f[i + 1][i + 2]);
57         rep(len, 4, n){
58             rep(i, 1, n - len + 1){
59                 int j = i + len - 1;
60                 rep(k, i, j) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
61                 if (len % 2 == 0){ if (ret[i + 1][j - 1] && c[i][j]) f[i][j] = max(f[i][j], b[i] + b[j] + f[i + 1][j - 1]); }
62                 f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j]);
63                 f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1]);
64                 if (c[i][i + 1]) f[i][j] = max(f[i][i + 1] + f[i + 2][j], f[i][j]);
65                 if (c[j - 1][j]) f[i][j] = max(f[j - 1][j] + f[i][j - 2], f[i][j]);
66                 rep(k, i + 1, j - 2) if (c[k][k + 1]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k - 1] + f[k][k + 1] + f[k + 2][j]);
67             }
68         }
69         printf("%lld\n", f[1][n]);
70
71
72     }
73
74
75     return 0;
76
77 }