LeetCode: N-Queens [050]

【题目】

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both
indicate a queen and an empty space respectively.

For example,

There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

【题意】

解N皇后问题。在nXn的矩阵上放置n个皇后，每行放一个，其所在列和两个斜线上没有其他皇后放置。

该题要求得到所有可行解。‘Q’表示皇后，‘.‘表示空位置

【思路】

和解Sudoku Solver的方法相同，用DFS求解

【代码】

class Solution {
public:
    bool isValid(vector<string>&matrix, int x, int y, int n){
        //考虑纵向
        int i=0;
        int j=y;
        for(;i<n; i++){
            if(i!=x && matrix[i][j]=='Q')return false;
        }
        //考虑指向左上角的斜线
        i=x-1;
        j=y-1;
        while(i>=0&&j>=0){
            if(matrix[i][j]=='Q')return false;
            i--;j--;
        }
        //考虑指向右上角的斜线
        i=x-1;
        j=y+1;
        while(i>=0&&j<n){
            if(matrix[i][j]=='Q')return false;
            i--;j++;
        }
        return true;
    }
    void dfs(vector<vector<string> >&result, vector<string>matrix, int lineNo, int n){
        //matrix--已经完成部分皇后放置的二维矩阵
        //lineNo--当前正在处理的行的行号，从1开始
        //n--总行数，也就是皇后数
        if(lineNo>n){
            result.push_back(matrix);
            return;
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            matrix[lineNo-1][i]='Q';
            if(isValid(matrix, lineNo-1, i, n)){
                dfs(result, matrix, lineNo+1, n);
            }
            matrix[lineNo-1][i]='.';
        }
    }
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> >result;
        vector<string>matrix(n, string(n, '.'));
        dfs(result, matrix, 1, n);
        return result;
    }
};

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