NYOJ 42 一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

本题来自：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

问题分析：

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法：

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

所以这个问题完全可以转化策略为：

第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。

第二步：

（1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出

（2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。

代码一：——深搜

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 int P,Q;
 4 int bian[1005];
 5 bool map[1005][1005],vis[1005];
 6 void dfs(int cur)
 7 {
 8     vis[cur]=true;
 9     for(int i=1;i<=P;i++)
10         if(map[cur][i])
11         {
12             bian[cur]++;
13             if(!vis[i])
14                 dfs(i);
15         }
16 }
17
18 int main()
19 {
20     int T;
21     scanf("%d",&T);
22     while(T--)
23     {
24         int ok=1;
25         memset(map,false,sizeof(map));
26         memset(vis,false,sizeof(vis));
27         memset(bian,0,sizeof(bian));
28
29         scanf("%d%d",&P,&Q);
30
31         for(int i=0;i<Q;i++)
32         {
33             int A,B;
34             scanf("%d%d",&A,&B);
35             map[A][B]=true,map[B][A]=true;
36         }
37
38         dfs(1);   // 判断是否连通的，如果vis有个false，就不是连通的
39
40         for(int i=1;i<=P;i++)
41             if(!vis[i])
42             {
43                 ok=0;
44                 break;
45             }
46
47         if(!ok)printf("No\n");
48         else
49         {
50             int xx=0;
51             for(int i=1;i<=P;i++)
52                 if(bian[i]%2)xx++;
53             if(xx==0||xx==2)printf("Yes\n");
54             else printf("No\n");
55         }
56     }
57     return 0;
58 }

在AC后，网上看到别人的思路，还有一种方法来判断连通性——并查集。

并查集资料：http://www.cnblogs.com/cyjb/p/UnionFindSets.html

代码二：——并查集

 1 //并查
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 int father[1010],ans[1010];
 5 void init()
 6 {
 7     for(int i=0;i<1010;i++)
 8           father[i]=i;
 9 }
10 int find(int x)
11 {
12     if(father[x]==x)
13           return x;
14      else
15           return father[x]=find(father[x]);
16 }
17 int main()
18 {
19      int ncases,n,m,x,y,count,jdcount;
20      scanf("%d",&ncases);
21      while(ncases--)
22      {
23           memset(ans,0,sizeof(ans));
24           init();
25           count=jdcount=0;
26           scanf("%d %d",&n,&m);
27           for(int i=1;i<=m;i++)
28           {
29                scanf("%d %d",&x,&y);
30              ans[x]++;   ans[y]++;
31                x=find(x);  y=find(y);
32                if(x!=y)
33                 father[x]=father[y];
34           }
35
36           for(i=1;i<=n;i++)
37            if(find(i)==i)
38             count++;
39           for(i=1;i<=n;i++)
40               if(ans[i]%2==1)
41                   jdcount++;
42           if((jdcount==0||jdcount==2)&&count==1)
43               printf("Yes\n");
44           else
45               printf("No\n");
46      }
47 }