贪心算法之随机三个数的最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 10⁶。

代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        long n,ans;
        n=in.nextLong();
        if(n<3)
            ans=n;
        else{
            if(n%2!=0)
                ans=n*(n-1)*(n-2);
            else if(n%3!=0)
                ans=n*(n-1)*(n-3);
            else
                ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

总结:

注解1.当n为奇数时，答案一定是n*(n-1)*(n-2)。

当n为偶数时，答案可能是(n-1)*(n-2)*(n-3)，也可能是n*a*b，其中a>=n-3。

注解2.

贪心，从最大的三个数开始考虑，如果最大的数为奇数，那么相邻的三个数中有两个奇数，最大公约数为1，最小公倍数就为n*(n-1)*(n-2). 如果为偶数，那么往后移，考虑n*(n-1)*(n-3),这时n和n-3相差3，式子满足条件的前提是n不能被3整除，否则结果只能是(n-1)* (n-2)*(n-3).