洛谷——P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

思路：

看到这个题后，有经验的大佬们一定会发现恩？这又是一道lca的题。（显然我没有发现）

so，这个题我们用lca来做。

想一想，这个替我们应该怎样做呢？

有的人会想到：是不是每一个多放糖的地方就是这好几个点的lca呢？

对，这就是这个题的切入点！

我们判断一个节点x是否在一条路径s--t上，则需满足以下几个条件：

1.deep[x]>=deep[lca(s,t)]

2.lca(x,s)=x&&lca(x,t)=x;

so，我们这个题就可以分来那个种情况来考虑。

代码：

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
vector<int>vec[N];
int n,m,a,b,c,d,fa[N],deep[N],top[N],size[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘) f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
     }
     return x*f;
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
         swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
     swap(x,y);
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[fa[x]]+1;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
      if(fa[x]!=vec[x][i])
      {
          fa[vec[x][i]]=x;
          dfs(vec[x][i]);
          size[x]+=size[vec[x][i]];
      }
}
void dfs1(int x)
{
    int t=0;
    if(!top[x]) top[x]=x;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
     if(vec[x][i]!=fa[x]&&size[vec[x][i]]>size[t])
      t=vec[x][i];
    if(t) top[t]=top[x],dfs1(t);
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
     if(vec[x][i]!=fa[x]&&vec[x][i]!=t)
      dfs1(vec[x][i]);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=read(),b=read();
        vec[a].push_back(b);
        vec[b].push_back(a);
    }
    //deep[1]=1;
    dfs(1);
    dfs1(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
        int x=lca(a,b),y=lca(c,d);
        if(deep[x]<deep[y])
         swap(x,y),swap(a,c),swap(b,d);
        if(lca(x,c)==x||lca(x,d)==x) printf("Y\n");
        else printf("N\n");
    }
    return 0;
}