hdu_5788_Level Up(树状数组+主席树)

题目链接：hdu_5788_Level Up

题意：

有一棵树，n个节点，每个节点有个能力值A[i],mid[i]，mid的值为第i节点的子树的中位数（包括本身），现在让你将其中的一个节点的A值改为1e5,问所有的mid的和最大问多少。

题解：

我们可以知道，如果改变其中一个的A[i]，如果A[i]是比他父亲节点的mid小，那么他父亲的此时的中位数就会向后移一位

比如 1 2 3 4 5，第3个点是第2个点的父亲，如果改变了第二个点的A值，那么此时变成了1 3 4 5 1e5，第二个点的父亲的mid就变成了4，相比之前向后移了一位。

所以我们可以用主席树来支持查询中位数，然后预处理出每个节点的mid的值和mid+1的值。

最后用树状数组+dfs维护一个最大的差值。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5
 6 const int N=1e5+7,P=1e5;
 7 int A[N],n,g[N],v[N],nxt[N],ed,x,tot,root[N],dfn[N],dfs_idx,sz[N],mid[N],val[N];
 8 ll sum[N],ans,mx;
 9
10 inline void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}
11 void init(){ed=tot=dfs_idx=0,ans=mx=0;memset(sum,0,sizeof(sum));memset(g,0,sizeof(g));}
12 inline void upmax(ll &a,ll b){if(a<b)a=b;}
13 //------------------树状数组
14 inline void add(int x,int c){while(x<=P)sum[x]+=c,x+=x&-x;}
15 inline ll ask(int x){ll an=0;while(x)an+=sum[x],x-=x&-x;return an;}
16 //------------------主席树
17 struct node{int l,r,sum;}T[N*30];
18
19 inline void update(int &x,int y,int pos,int l=1,int r=P)
20 {
21     T[++tot]=T[y],T[tot].sum++,x=tot;
22     if(l==r)return;
23     int m=l+r>>1;
24     if(pos<=m)update(T[x].l,T[y].l,pos,l,m);
25     else update(T[x].r,T[y].r,pos,m+1,r);
26 }
27
28 inline int query(int x,int y,int k,int l=1,int r=P)
29 {
30     if(l==r)return l;
31     int m=l+r>>1,sum=T[T[x].l].sum-T[T[y].l].sum;
32     if(k<=sum)return query(T[x].l,T[y].l,k,l,m);
33     else return query(T[x].r,T[y].r,k-sum,m+1,r);
34 }
35
36 void predfs(int u=1)
37 {
38     sz[u]=1,dfn[u]=++dfs_idx;
39     update(root[dfn[u]],root[dfn[u]-1],A[u]);
40     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])predfs(v[i]),sz[u]+=sz[v[i]];
41     if(!g[u])mid[u]=A[u],val[u]=P-A[u],ans+=A[u];
42     else
43     {
44         int s=sz[u]+1>>1;
45         mid[u]=query(root[dfs_idx],root[dfn[u]-1],s);
46         val[u]=query(root[dfs_idx],root[dfn[u]-1],s+1)-mid[u];
47         ans+=mid[u];
48     }
49 }
50
51 void dfs(int u=1)
52 {
53     add(mid[u],val[u]);
54     upmax(mx,ask(P)-ask(A[u]-1));
55     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])dfs(v[i]);
56     add(mid[u],-val[u]);
57 }
58
59 int main()
60 {
61     while(~scanf("%d",&n))
62     {
63         init();
64         F(i,1,n)scanf("%d",A+i);
65         F(i,2,n)scanf("%d",&x),adg(x,i);
66         predfs(),dfs();
67         printf("%lld\n",ans+mx);
68     }
69     return 0;
70 }