欧拉线性筛模板

PS:求逆元的部分在文章最后...最好也看看前边的知识吧qwq 用筛法求素数的基本思想是:把从1开始的.某一范围内的正整数从小到大顺序排列, 1不是素数,首先把它筛掉.剩下的数中选择最小的数是素数,然后去掉它的倍数.依次类推,直到筛子为空时结束.(来自 百度百科) 一般的筛法(埃拉托斯特尼筛法)的效率是O(nlglgn),但出题人卡你可就凉了.. (就不介绍了(逃)) 下面我们来说O(n)的欧拉线性筛 埃筛之所以慢,是因为有些合数被重复筛除(如:6会被2和3重复筛) 但是欧拉筛保证 每一个数p,

Description The ministers of the cabinet were quite upset by the message from the Chief of Security stating that they would all have to change the four-digit room numbers on their offices. - It is a matter of security to change such things every now

线性筛 线性筛在数论中起着至关重要的作用,可以大大降低求解一些问题的时间复杂度,使用线性筛有个前提(除了素数筛)所求函数必须是数论上定义的积性函数,即对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b),在数论上就称它为积性函数,若a,b不互质也满足的话则称作完全积性函数,下面说明每个筛子是怎么筛的. 最基础的是素数筛,其它三个筛都是以素数筛为前提 素数筛 void get_prime() { int pnum = 0; for(int i = 2;

我们先来看一下最经典的埃拉特斯特尼筛法.时间复杂度为O(n loglog n) int ans[MAXN]; void Prime(int n) { int cnt=0; memset(prime,1,sizeof(prime)); prime[0]=prime[1]=0; for(int i=2;i<n;i++) { if(vis[i]) { ans[cnt++]=i;//保存素数 for(int j=i*i;j<n;j+=i)//i*i开始进行了稍微的优化 prime[j]=0;//不是素

蒟蒻要开始打数论模板了orz 线性筛都忘了怎么打,我太弱啦! #pragma GCC optimize("O2") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<set> #in

这题用欧拉函数会超时,要用函数筛. 解析:(转) 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式.因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式. E(k)=(p1

欧拉函数是一个很有用的东东.可以被扩展用来解决许多与素数相关的问题,逆元问题,欧拉函数降幂等! 概念:欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目(特别地φ(1)=1),若n为质数可直接根据性质得出,否则的话要求解. 求解模板: 1 int Euler(int n) 2 { 3 if(n==1) return 1; 4 int ans=n; 5 6 for(int i=2;i*i<=n;++i) 7 { 8 if(n%i==0) 9 { 10 while(n%i==0) n/=i; 11

欧拉函数介绍: 欧拉函数,在数论中用于求解 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 的函数,因为研究者为欧拉,故命名为欧拉函数. 通式:φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)-..(1-1/pn),其中p1, p2--pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. φ(1) = 1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身). (注意:每种质因数只一个.比如 12 = 2*2*3 那么      φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)

直接欧拉函数 int Euler(int n) { int ret = n; for(int i = 2; i*i <= n; ++i) { if(n % i == 0) { n /= i; ret = ret - ret/i; } while(n % i == 0) n /= i; } if(n > 1) ret = ret - ret/n; return ret; } 递推快速求欧拉函数 int prime[100010],phi[1000010]; bool unprime[100001